Dearedu.com 探究:如图,纸上有二⊙o PA为⊙0的一条切线, 沿着直线PO将纸对折, 设圆上与点A重合的点 为B,这时,OB是⊙o 的一条半径吗?PB是 ⊙o的切线吗?利用图形 的轴对称性说明图中PA 与PB,∠APO与∠BPO 有什么关系?
探究： 如图，纸上有一⊙o， PA为⊙0的一条切线， 沿着直线PO将纸对折， 设圆上与点A重合的点 为B，这时，OB是⊙o 的一条半径吗？PB是 ⊙o的切线吗？利用图形 的轴对称性说明图中PA 与PB，∠APO与∠BPO 有什么关系？
GearED 切线长的定义 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长 如图PA、PB是⊙O的两条切线, ? OA⊥AP,OB⊥BP 又OA=OB,OP=OP Rt△ AOPeRt△BOP ∴PA=PB,∠OPA=∠OPB。 定理从圆外广点可以引圆的两条切线 们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分 这两条切线的夹角
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长。 切线长的定义 如图PA、PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP 又OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB。 定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它 们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分 这两条切线的夹角
GearED 切线长定 B PA、PB分别切⊙O于A、 PA= PB B ∠OPA=∠OPB
A B P O 。 切 线 长 定 理 PA、PB分别切⊙O于A、 B PA = PB ∠OPA=∠OPB
beara 人eom 如图:PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点 B C O A 除了有PA=PB,P0平分∠APB外,0P平分∠A0B 还可证出P0⊥ABAC=BEp 继而由垂径定理可证出:P0平分A
。 P A B O C 如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。 思考：由切线长定 理可以得出哪些结 论？
GearED 例:已知:在△ABC中,BC=14, A AG=13,AB=9,它的内切圆分别和 BG、AC、AB切于点D、E、F,求AF F BD和CE的长。 B D 分析:设AF=x,BD CE=Z y+z=14 x+z=13 X+y=9
A B D C E F . I x y z y+z=14 x+z=13 x+y=9 分析：设 AF=x，BD=y， CE=z 例：已知：在△ABC中，BC=14， AC=13，AB=9，它的内切圆分别和 BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、 BD和CE的长
⑤图:从⊙0外的定点P作 ⊙0 A 的两餐掀生往裂姊 ≥O 氣作1⊙0的切线,分别交PA PB于点D、E。PA=12 B 求:(1)△PDE的周长 (提示AD=DC)
DC E O 如图：从 ⊙ O外的定点 P 作 ⊙ O 的两条切线，分别切 ⊙ O 于 点 A 和 B ， 在弧AB上任取一点 C，过 点 C 作 ⊙ O的切线，分别交PA 、 PB于点 D 、 E 。PA =12 求：⑴ △PDE的周长 （提示AD =DC ）
A A A B C B
B A .OC r D 2 A B C 。O 1
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