第2章二次根式 章未复习
第21章 章末复习
知识梳理 二次根式 二次根式的 定义 非负性 公式 次根式 二次根式 运算 a(a≥0) 的应用 二次根式 应用
二 次 根 式 二次根式 运算 二次根式 应用 二次根式的 非负性 二次根式 定义 公式 的应用 2 a a a = ( 0) 知识梳理
重点回顾 二次根式定义与性质 米当a是正数时表示a的算术平方根,即正数a 正的平方根; 米当是零时,尊于0,也叫零的算术平方根 米当a是负数时yQ没有意义 米a≥0,因为任何一个有理数的平方 都大于或等于零 性质:a2=a a(a≥0), a20(a≥0) a(a<0 a(a≥0
a≥0，因为任何一个有理数的平方 都大于或等于零. 当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的 正的平方根； a 当a是零时， a 等于0，也叫零的算术平方根； 当a是负数时， a 没有意义. 一、二次根式定义与性质 2 ( 0), | | ( 0). a a a a a a = = − 性质： ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 a a a a a = 重点回顾
二、二次根式的计算 1二次根式的乘法a·√b=√ab,(a≥0,b≥0 二次根式的除法:=1,(a≥0,b>0) b 2反过来,分别有 ab=√a·√b、(a≥0,b≥0) ,(a≥0,b>0) 3化简二次根式的方法
1. : , ( 0, 0) : , ( 0, 0) a b ab a b a a a b b b • = = 二次根式的乘法 二次根式的除法 3.化简二次根式的方法. 2. , , ( 0, 0); , ( 0, 0) a a ab a b a b a b b b = • = 反过来 分别有 二、二次根式的计算
→想一二次根式的化简 二次根式的化简要求满足以下两条: ●1.被开方数的因数是整数因式是整式,也就是 说“被开方数不含分母” ●2.被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也 就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数 都小于2。像这样的二次根式称为最简二次根 式
二次根式的化简要求满足以下两条: ⚫ 1. 被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是 说“被开方数不含分母”. ⚫ 2. 被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也 就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数 都小于2”。像这样的二次根式称为最简二次根 式。 想一想 二次根式的化简
二次根式运算的步骤: 先把各个二次根式化成最简二次根式;再把 同类二次根式合并.(注意被开方数不相同 的二次根式不能合并) 注意点 (1)当二次根式的被开方数中含有字母时, 应充分注意式子中所含字母的取值范围 (2)进行二次根式的乘除运算或化简, 最终结果定要尽可能化简
二次根式运算的步骤: 先把各个二次根式化成最简二次根式；再把 同类二次根式合并.（注意:被开方数不相同 的二次根式不能合并） (1) : 当二次根式的被开方数中含有字母时, 应充分注意式子中所含字母的取值范围. (2)进行二次根式的乘除运算或化简, 最终结果定要尽可能化简. 注意点
1从运算顺序来看,(√a)2与a2的区别 先开方,后平方√a2先平方,后开方 2从取值范围来看, (a)a0√a2a取任何实数 3.从运算结果来看 a=a a(a≥0 2 s a= - aasO)
2.从取值范围来看, ( ) 2 a 2 a≥0 a a取任何实数 1:从运算顺序来看, ( ) 2 a 2 先开方,后平方 a 先平方,后开方 3.从运算结果来看: =a a (a≥ 0) 2 a ( ) 2 a -a (a≤0) =∣a∣= 2 2 ( ) a a 与 的区别
典例解析 1.下列各式是二次根式吗? (√32,(2)6,(3)√-12, )m(m≤O),(5)√xy(x,y异号 ()√a2+1,(7)35 在实数范围内,负数没有平方根
1.下列各式是二次根式吗? 2 3 (6) a , (7) 5 (4) - m (5) x y ， (1) 3 2, (2) 6 , (3) 1 2, +1 − (m≤0), (x,y 异号) 在实数范围内,负数没有平方根. 典例解析
2.二次根式的非负性的应用 已知yx-4+2x+y=,求xy的值 解:由题意,得x-4=0且2x+y=0 解得x=4,y=8 x-y=4-(-8)=4+8=12 已知x,y为实数,且 √x-1+3(-2)2=0,则xy的值为(D) A.3 B.-3 C.1 D.-1
２.二次根式的非负性的应用. 已知： x − 4 + =0, 2x y + 求 x-y 的值. 已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 x −1 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D
把分母中的根号化去,使分母变成有理数这个过 程叫做分母有理化。 3计算0)3()32() 解 27 3×√5 ()解法3=5×√55 (2) 3232√2×√3√ √2733、3×√33 √8√8×√2a4√ 2√a 3 2 2 2a
3.计算 ( ) ( ) ( ) 2a 8 3 27 3 2 2 5 3 1 3 3 5 . 5 5 5 = 解法 15 5 = ( ) 3 2 3 2 2 3 6 2 27 3 3 3 3 3 = = = ( ) 8 8 2a 4 a 2 a 3 2a 2a 2a 2a a = = = 解： (1) 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化