二次根式
二次根式
知识回顾 的平方根是,81的算术平方根是 25 2.当x时,3x+2的值是零 3.若x2=64,则x=
知识回顾 _____ 81 ____ . 25 4 1. 的平方根是 ， 的算术平方根是 2. 当x ____时 ，3x + 2的值是零. 3. 64 _____ . 2 3 若x = ， 则 x =
探索新知 上一节我们学习了平根和算术 平方根的意义,引进了一个新的记号a 问题: ①√a表示什么? Qa需要满足什么条件?么?
探索新知 平方根的意义，引进了一个新的记号 a . 上一节我们学习了平方根和算术 问题： （） 需要满足什么条件？为什么？ （） 表示什么？ a a 2 1
知识点概括 1.二次根式的概念: 形如√a(a≥0的式子叫做二次根式 2.二次根式的特征: ①从形式上看,带二娘号 ②从被开方数来看,a≥0
知识点概括 0 . 1. 形 如 （ ）的式子叫做二次根式 二次根式的概念： a a 2 0. 1 2. （）从被开方数来看，a （）从形式上看，带二次根号“ ” ； 二次根式的特征：
知识点概括 3.二次根式的基本性质 ①√a≥0(a≥0 2(aJ=a(a≥0) 逆用a=( a丿(a≥0)
知识点概括 3.二次根式的基本性质： （1） a 0（a 0）； 2 ( ) ( 0). 2 （） a = a a ( ) ( 0). 2 逆 用a = a a
a≥0(a≥0性质的应用 ·例1当x取什么值时,下列各式在实数 范围内有意义? (1)√x+3(2)√3-2x (3) x(4)-b 2 (5)√(x+1)2(6)√x+
a 0（a 0）性质的应用 • 例1 当x取什么值时，下列各式在实数 范围内有意义？ x x x x b x x + + − − − + − (5) ( 1) (6) (4) 2 1 (3) (1) 3 (2) 3 2 2 2
a≥0(a≥0性质的应用 例2①若√a-5+b+2=0,求a、b的值; ①若2x-3y-5+x-2y-3=0 求xy的值
a 0（a 0）性质的应用 . 2 2 3 5 2 3 0 2 1 a - 5 2 0 求 、 的 值 （） 若 ， 例（） 若 ， 求 、 的值； x y x y x y b a b − − + − − = + + =
(a)=a(a≥0性质的应用 ·例3计算: ()2)(16) 16 V169 (5)(0J;(6)(8
( ) （ 0）性质的应用 2 a = a a ( ) ( ) (5) ( 0) ( 6 ) ( 8) . 169 16 ( 4 ) 94 ( 1 ) 9 ( 2 ) 16 ( 3 ) 2 2 2 2 2 2 ； ； ； ； ； • 例3 计算：
a(a≥0)性质的逆用 ·例4在实数范围内分解因式: (1)x2-16 (2)1-4b; (3)a2-5; (4)2x2-6; (5) 36
( ) （ 0）性质的逆用 2 a = a a (5) 36. (4) 2 6 (3) 5 (2) 1 4 (1) 16 4 2 2 2 2 − − − − − y x a b x ； ； ； ； • 例4 在实数范围内分解因式：
思比较分析 计算下列各式的值: (1)√22=_2,√(-2)2=2 √32=3,(-3)2=3 (3)√02=0 观察分析:(1)√a2中a的取值有没有限制 Q2)当a≥0时,a2=a 当a<0时,Va2=-
比较分析 • 计算下列各式的值： (3) 0 ____ . (2) 3 ____ ( 3) ____ (1) 2 ____ ( 2) ____ 2 2 2 2 2 = = − = = − = ， ； 2 ， 2 ； 3 3 0 观察分析： 0 ____ . 2 0 ____ (1) 2 2 2 = = a a a a a a 当 时 ， （）当 时 ， ； 中 的取值有没有限制？ a -a