第二十一章二次根式 2二次根+
复习提问 1什么叫二次根式? 式子√a(a≥0)叫做二次根式 2两个基本性质 √ala(a≥0) a(a≥0) a(a<o
1.什么叫二次根式？ 式子 a(a 0)叫做二次根式。 2.两个基本性质: 复习提问 =a a (a≥ 0) 2 a ( ) 2 a -a (a＜0) =∣a∣ = (a≥ 0)
1.计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? ()√4x√9=6 4×9 6 (2)√16×25=20;√6×25=20 2用你发现的规律填空,并用计算器进行验算 1)√×3=V,(2)V2x√5 般地,对二次根式的乘法规定: =√ab(a≥0,b≥0
1.计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？ ( ) (2) 16 25 _______; 16 25 _________; 1 4 9 _______; 4 9 ______; = = = = (1 2 3 _____ 6; 2 2 5 ______ 10. ) ( ) 2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算. 一般地，对二次根式的乘法规定： a b ab a b = ( 0, 0 .) 6 6 20 20 = =
Va·Vb=Vab(a0,b≥0) 算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根 注意 a、b必须都是非负数!
a、b必须都是非负数！ a • b = ab 算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根 (a≥0,b≥0)
ya● b=√ab(a=0,b0 算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根 例1:计算 1、√3×√5=√3×5=√15 2}×√27=1×27=V9=3 V3
a • b = ab (a≥0,b≥0) 算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根 27 3 1 2 1 3 5 1: 、 、 例 计算 = 35 = 15 27 9 3 3 1 = = =
练习:计算 (1)3×√12(2)x·√x3 (3)-√27× V3 解:(1)3X√2=√3×12=√36=6 (2)x·√x3=Vxx X (3)-√27×1=-27× 9=-3 3 3
3 1 (3) 27 (1) 3 12 (2) 3 − x • x 练习：计算 解： (1) 3 12 = 312 = 36 = 6 3 3 4 2 (2) x • x = x • x = x = x 9 3 3 1 27 3 1 (3) − 27 = − = − = −
般的: b 1b(a≌0, 反过来: b=√a·√b(m≥0,b≥0) 在本章中, 如果没有特别说明,所有的字母都表示正数
反过来： ab = a b （a≥0，b≥0） a b = ab （a≥0，b≥0） 一般的： 在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
例2化简: (1)√6×8;(2)√4a2b2 解:()6×816X√81-4x9=36 (2N4a2b-v4xva2xvb 被开方数 4a2b3含4,a2,b2这 2·a·√b2b 样的因数或因式 它们可以开方后移 到根号外,它们是 2a√b2.√b 开得尽的因数或因 式 abb
例2 化简 ： ( ) ( ) 2 3 1 16 81 2 4 . ； a b 解：(1 16 81 16 81 4 9 36 ) ＝ ＝ ＝ ； ( ) 2 3 2 3 2 4a b ＝ 4 a b a b b 2 ＝2= 2 . ab b a b b 2 ＝2 被开方数 4 a 2 b 3 含4, a 2 , b 2 这 样的因数或因式， 它们可以开方后移 到根号外，它们是 开得尽的因数或因 式
想一想? (-4)×(-9)=√(4)×√(9) 成立吗?为什么? b b(a≥0,b≥0 √36=6 非 负 数
想一想？ (−4)(−9) = (−4) (−9) 成立吗？为什么？ ab= a • b (a 0,b 0) 非 负 数 36 6 ( 4) ( 9) = = − −
二次根式乘法运算规律公式 √a·b=√a·Vb(a≥0,b≥0) 注意:√a±b关√a±√b 问题1:-4)×(9-4√-92 问题2:√9+16×√9+√16? 62-32√6
a •b = a • b 二次根式乘法运算规律公式 问题1： (−4)(−9) × = −4 −9 ？ 问题2： 9+16 = 9 + 16 ？ 2 2 2 2 6 −3 = 6 − 3 × × 注意： a b × = a b （a≥0,b≥0)