第三章圆 3.8圆内接正多边形
第三章 圆 3.8 圆内接正多边形
问题 什么样的图形是正多边形? 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形
什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形
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问题 你知道正多边形与圆的关系吗? 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧就可以作出这个圆的内接正多 边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆
你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆
圆内接正多边形 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正 多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。 把一个圆n等分(m≥3),依次连 接各分点,我们就可以作出一个圆内 接正多边形。 如图3-35,五边形 ABCDE是圆0的 内接正五边形,圆心0叫做这个正五 边形的中心;0A是这个正五边形的半 径;∠AOB是这个正五边形的中心角; 图3-35 0M⊥BC,垂足为M,OM是这个正五边 形的的边心距。在其他的正多边形中 也有同样的定义
圆内接正多边形 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正 多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。 把一个圆n等分（n≥3），依次连 接各分点，我们就可以作出一个圆内 接正多边形。 如图3－35，五边形ABCDE是圆O的 内接正五边形，圆心O叫做这个正五 边形的中心；OA是这个正五边形的半 径；∠AOB是这个正五边形的中心角； OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边 形的的边心距。在其他的正多边形中 也有同样的定义
问题 正n边形的一个内角的度数是多 少?中心角呢?正多边形的中心角 与外角的大小有什么关系? 1809(n-2 内角 360° 360° n 中心角 外角
正n边形的一个内角的度数是多 少？中心角呢？正多边形的中心角 与外角的大小有什么关系？ 中心角 内角 外角 180 n-2 ( ) n 360 n 360 n
例:如图3-36,在圆内接正六边形 ABCDEF中,半径0C=4, 0G⊥BC,垂足为点G,求正六边形的中心角、边长和 边心距。 解:连接0C、0D E 六边形 ABCDEF为正六边形 ∠c0D=36060° △CD为等边三角形 CD=00=4 在Rt△C0G中,0C=4,GG=2 图3-36 ∴0G= ∴正六边形BCDE的中心角为60 边长为4,边心距为 2√3
例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OG⊥BC ，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和 边心距。 解：连接 OC、OD ∵六边形ABCDEF为正六边形 ∴ ∠COD= =60° ∴ △COD为等边三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2 ∴ OG= ∴正六边形ABCDE的中心角为60° ， 边长为4，边心距为 。 6 360 2 3 2 3
用尺规作一个已知圆的内接正六边形 作法如下: (1)以圆周上任意一点为圆心 以圆的半径为半径作弧,与圆 周交于一点; (2)以得到的交点为圆心,以圆 的半径为半径作弧与圆周交于 另一点,依次下去,在圆周上 等到六个点; 图3-37 (3)依次连接这六个点,就得到 了这个圆的内接正六边形。 你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗?
用尺规作一个已知圆的内接正六边形 作法如下： （1）以圆周上任意一点为圆心， 以圆的半径为半径作弧，与圆 周交于一点； （2）以得到的交点为圆心，以圆 的半径为半径作弧与圆周交于 另一点，依次下去，在圆周上 等到六个点； （3）依次连接这六个点，就得到 了这个圆的内接正六边形。 你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？
小结 1、正多边形和圆有什么关系?你能举例说明吗? 2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距 你能举例说明吗? 3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长? 4、说说作正多边形的方法有哪些? (1)用量角器等分圆 (2)尺规作图等分圆
1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？ 2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？ 你能举例说明吗？ 3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？ 4、说说作正多边形的方法有哪些? 小结 （1）用量角器等分圆 （2）尺规作图等分圆