第二十一章二次根式 时
复习提问 1什么叫二次根式? 式子√a(a≥0)叫做二次根式 2两个基本性质 a=a(a≥o) a(a≥O) aa<o)
1.什么叫二次根式？ 式子 a(a 0)叫做二次根式。 2.两个基本性质: 复习提问 =a a (a≥ 0) 2 a ( ) 2 a -a (a＜0) =∣a∣ = (a≥ 0)
复习提问 3二次根式的乘法 a●√b=Vab(a-0,b≥0) 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 b=√a√b(a≥0b20 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 思考:二次根式的除法有没有类似的法则呢? 请试着自己举出一些例子
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子． 3.二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 复习提问 ab= a • b (a 0,b 0) a • b = ab (a≥0,b≥0)
计算下列各式观察计算结果你发现什么规律? 1) 9 3 9 (2) √16 16 16 16 49 7 49 4949 2 3 5-V5 规律: √bVb a≥0.b>0 两个二次根式相除,等于把被开方数相除, 作为商的被开方数
( ) = = 9 4 , 9 4 1 . ( ) = = 49 16 , 49 16 2 . 9 4 9 4 = 49 16 49 16 = (a 0,b 0) b a b a = 两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数3 2 3 2 7 4 7 4 计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? 3 2 3 2 (3) 5 2 5 2 ＝ ＝ 规律:
(a≥0,b>0 b vb 两个二次根式相除,等于把被开方数相除, 作为商的被开方数 例4:计算 1) √24 3(2)2+13 解: 2424 √8=√4×2=2√2 3 2 3×18=√3×9 2V18V2:18V2 3√3
(a 0,b 0) 例４：计算 ( ) ( ) 18 1 2 3 2 3 24 1 解： ( ) 8 3 24 3 24 1 = = = 4 2 = 2 2 ( ) 18 2 3 18 1 2 3 18 1 2 3 2 = = = 39 b a b a = 两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数 = 3 3
试一试,√32 计算:0) (2) 50 2 10 N 5V10 (4)21÷5 2V6 解: 3232 16=4 √5050 2V2 10V10 (原式=4+7 2110 510V57 6如果根号前 有系数,就 把系数相除, (4)原式21 5V26-5 36~6仍旧作为二 |3 次根号前的 5系数
试一试 1 0 5 0 (2) 2 3 2 ( 1 ) 计算： ( ) 107 51 3 4 61 5 21 ( 4 ) 2 1 解：(3)原式 (4)原式 107 51 ＝ 4 7 10 5 21 ＝ ＝ 6 2 1 1 1 5 2 6 ＝ 2 3 6 5 2 ＝ 65 ＝ 如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。 ( ) 16 4 2 32 2 32 1 = = = ( ) 5 10 50 10 50 2 = =
a≥0.b>0 b b 两个二次根式相除,普于把被开方数相除,作为商的被开方数 商的箕术平方根于被除式的算术平方根除以除式的箕米平方根。 例5:化简 25x 100 解:() 100√100 10 注意 (2)1 3/191919 如果被开方数是 带分数,应先化 16V16√164 成假分数。 (3) 25x√25x5√x 9
b a 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 (a 0,b 0) 例5：化简 ( ) 10 3 100 3 100 3 解： 1 = = ( ) y x y x y x 3 5 9 25 9 25 3 2 2 = = b a = 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 16 3 (2) 1 100 3 (1) （ ） ＝ 16 3 2 1 注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 16 成假分数。 19 16 19 ＝ 4 19 ＝ ( ) 2 9 25 3 y x
练习 81 (1)12 (2)12(x0) 25x bbc 0.09×169 (3) a>0.b≥0 V0.64×196 解: 39 0.814112
练习一： 9 7 (1) 2 ( ) 2 81 (2) 0 25 x x 0 64 196 0 09 169 4 . × . × ( ) ( ) 2 2 16 (3) 0, 0 b c a b a 3 5 9 25 9 25 9 7 解： （1） 2 ＝ ＝ ＝ x = x = x ( ) 5 9 25 81 25 81 2 2 2 c a b = a b c = a b c = a b c ( ) 16 16 4 4 3 2 2 2 2 112 39 0 8 14 0 3 13 0 64 196 0 09 169 0 64 196 0 09 169 4 = . × . × = . × . × = . × . × ( )
把分母中的根号化去,使分母变成有理数这个过 程叫做分母有理化 a≥0.b>0 b vb b b 例6:计算 解 27 )解法1 5 8=255 C 5151 √5V5V5×5V25√25 在二次根式的运算中, 解法2 √33×√55 √5√5×√55 最后结果一般要求 32322x3√6(1)分母中不含有二次根式 √273√3 (2)最后结果中的二次根式 ()8=28x2=4a=2a要求写成最简的二次根式 2a√2a×√2a2a 的形式
例6：计算 b a b a = b a b a = (a 0,b 0) ( ) ( ) ( ) 2a 8 3 27 3 2 2 5 3 1 5 3 5 3 解法1.. = 5 5 3 5 = 5 15 25 15 25 15 = = = 5 5 3 5 5 3 2.. 解法 = 5 15 = ( ) 3 6 3 3 2 3 3 3 3 2 27 3 2 2 = = = ( ) a a a a a a a a 2 2 4 2 2 8 2 2 8 3 = = = 解： (1) 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式 要求写成最简的二次根式 的形式. 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化
怎样形式才是 最简二次根式式 1.被开方数不含分母 2被开方数不含能开得尽 方的因数或因式
1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽 方的因数或因式