2123二次根式的除法
21.2.3 二次根式的除法
复习提问 1二次根式的乘法 a●√b=vab(a0,b≥0 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方 √ab=ya√b(a≥0.b≥0) 积的算术平方报等于积中各因式的算术平方根 思考:二次根式的除法有没有类似的法则呢? 请试着自己举出一些例子
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子． 1.二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 复习提问 ab= a • b (a 0,b 0) a • b = ab (a≥0,b≥0)
专计算下列各式观察计算结果你发现什么规律? 4 9 96 4 (2) 16 16 49 (23ab V49 4 22 3 5 5 规律 Vb (a≥0,b>0 两个二次根式相除,等于把被开方数相除, 作为商的被开方数,根指数不变
( ) = = 9 4 , 9 4 1 . ( ) = = 49 16 , 49 16 2 . 9 4 9 4 = 49 16 49 16 = (a 0,b 0) b a b a = 两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数,根指数不变。 3 2 3 2 7 4 7 4 计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? 3 2 3 2 (3) 5 2 5 2 ＝ ＝ 规律:
b vb (a≥0,b>0 例4:计算 24 31 (2) 2V18 解 2424 3V3=8=√4×2=2√2 (2 2y18=V218=V2 18=√3×9 3√3
(a 0,b 0) 例４：计算 ( ) ( ) 18 1 2 3 2 3 24 1 解： ( ) 8 3 24 3 24 1 = = = 4 2 = 2 2 ( ) 18 2 3 18 1 2 3 18 1 2 3 2 = = = 39 b a b a = = 3 3
试一试 32 √50 (2) 计算 2 10 17 3),4 5V10 (4)2、1÷5 2V6 解:3232 16=4 5050 =√5 22 10V10 (3)原式 4 2110 如果根号前 V510V5 6有系数,就 把系数相除 (4)原式=2 2|3 次根号前的 5V265 3~6~6仍旧作为二 5系数
试一试 1 0 5 0 (2) 2 3 2 ( 1 ) 计算： ( ) 107 51 3 4 61 5 21 ( 4 ) 2 1 解： ( 3 )原式 ( 4 )原式 107 51 ＝ 4 7 10 5 21 ＝ ＝ 6 2 1 1 1 5 2 6 ＝ 2 3 6 5 2 ＝ 65 ＝ 如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。 ( ) 16 4 2 32 2 32 1 = = = ( ) 5 10 50 10 50 2 = =
b v6 (a≥0,b>0) 商的就术很式祖微于费养亦我欲, 邀京锒拆亦方根。 例5:化简 25x 100 16 9 解:() √3 100√10010 注意: 3 如果被开方数 (2)1 919√19 带分数,应先 16V16√164成假分数。 (3) 25x√25x5√x 9 y
b a 商的算术平方根等于被除式的算术平方根 除以除式的算术平方根。 (a 0,b 0) 例5：化简 ( ) 10 3 100 3 100 3 解： 1 = = ( ) y x y x y x 3 5 9 25 9 25 3 2 2 = = b a = 两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数 16 3 (2) 1 100 3 (1) （ ） ＝ 16 3 2 1 注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 16 成假分数。 19 16 19 ＝ 4 19 ＝ ( ) 2 9 25 3 y x
练习 81 x>0 9 25x 16b2c a>0.b≥0 7/25√25 解:(1), 9V9 3
练习一： 9 7 (1) 2 ( ) 2 81 (2) 0 25 x x ( ) 2 2 16 (3) 0, 0 b c a b a 3 5 9 25 9 25 9 7 解： （1） 2 ＝ ＝ ＝
√b b(≥0.b>0) b 例6:计算 3√2 解: 27 )解法1 3×5 15 5×5 25√25 在二次根式的运算中, 解法2 最后结果一般要求 Q)32322×36()分母中不含有二次根式 2733√3×√3 (2)最后结果中的二次根 8x√2a=4a=2a要求写成最简的二次根式 2a√2a×√2a2 的形式
例6：计算 b a b a = b a b a = (a 0,b 0) ( ) ( ) ( ) 2a 8 3 27 3 2 2 5 3 1 5 3 5 3 解法1.. = 5 5 3 5 = 5 15 25 15 25 15 = = = 5 5 3 5 5 3 2.. 解法 = 5 15 = ( ) 3 6 3 3 2 3 3 3 3 2 27 3 2 2 = = = ( ) a a a a a a a a 2 2 4 2 2 8 2 2 8 3 = = = 解： (1) 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式 要求写成最简的二次根式 的形式
怎样形式才是 是 最简二次根式 1.被开方数不合分母 2被开方数不含能开得尽 方的因数或因式
1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽 方的因数或因式
练习:把下列各式化简(分母有理化) 4√2 2a √2 (1 (2) (3) 3 a+b 3√40 解:D4-42·√ 4 373√7·√7 21 2a 2a√a+b 2a√a+b (2) √a+b√a+b·√a+b~a+b √_√0202√55 (3) 3403·2√106√10·√10606030 注意:要进行根式化简,关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么,有时还要先对分 母进行化简
练习：把下列各式化简(分母有理化)： 3 7 4 2 1 － （ ） a b 2a 2 ＋ （ ） 3 40 2 （3） 3 7 4 2 1 － （ ） ＝ ＋ （ ） a b 2a 2 （ ） ＝ 3 40 2 3 解： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。 3 7 7 4 2 7 • － • ＝ ； － ＝ 21 4 14 a b a b 2a a b ＋ ＋ ＋ • a b 2a a b ＋ ＋ ＝ 3 2 10 2 • 6 10 10 2 10 • • ＝ 60 20 ＝ 30 5 60 2 5 ＝ ＝