元二次方程
一元二次方程
问题: 建造一个面积为20平方米,长比 宽多1米的长方形花坛,问它的宽是 多少? 解:设这个花坛的宽为x米, x+1 则长为(x+1)米, 根据题意得: 元二次方程 x(x+1)=20 即x2+x-20=0 首页
问题： 建造一个面积为20平方米，长比 宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是 多少？ 解：设这个花坛的宽为x米， x 则长为（x+1）米， x+1 根据题意得： x ( x+1) = 20 即 x 2 + x - 20 = 0 一 元 二 次 方 程 首页
观察方程 x2+x-20=0有何特征? 特征如下: ①等号两边都是整式 ②又只含有一个未知数 ③并且未知数的最高次数是2 这样的方程叫一元二次方程 纺习请判断下列方程是否为一元二次方程: 2x (4)322+1=(2=2-1) 元二次方程 (2) (5)x2=0 (3)x 3=0(6)(x+2)2=4 以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程 首页
x + x - 20 = 0 2 观察方程 ①等号两边都是整式 ②又只含有一个未知数 ③并且未知数的最高次数是2 这样的方程叫 一元二次方程 特征如下： 有何特征？ 一 元 二 次 方 程 练习 请判断下列方程是否为一元二次方程： (1) 2x = y 2 - 1 (3) x 2 - 2 - 3 = 0 x (2) - y 2 = 1 y 3 (4) 3z 2+1 = z (2z 2 - 1) (5) x 2 = 0 以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程 (6) ( x + 2) 2 = 4 首页
元二次方程的一般形式 任何一个关于x一元二次方程,经过整理都可以化为 以下形式mx2+bx+(=0(d≠0) 二次项系数一次项系数 常数项 说明:要确定一元二次方程的系数和常数项, 必须先将方程化为一般形式。 绣习请填写下表 方程 二次项系一次项系 数 数 常数项 2 2x2+X-3=0 元二次方程 x2+x=1 0 x-7x2=0 3y2=6 定义首页
一 元 二 次 方 程 一元二次方程的一般形式 任何一个关于x 一元二次方程,经过整理都可以化为 以下形式 a x 2+ b x + c = 0 (a ≠ 0) 一次项系数 cc 练习 请填写下表: 方 程 二次项系 数 一次项系 数 常数项 2x 2+x -3=0 x2+x = 1 x- 7x 2 = 0 3y 2 = 6 2 1 -3 1 1 -1 -7 1 0 3 0 -6 说明：要确定一元二次方程的系数和常数项， 必须先将方程化为一般形式。 定义 首页
巩练尔 选择题 方程(y+v6)(y-v6)+(2y+1)2=4y-√5 的二次项系数与一次项系数的和为(A) (A)5(B)-5+ (C5(D)0 填空题 方程3x(x+2)=11+23x-5)的二次项系 数、项系数与数买的积是0 元二次方程 +23x=5) 3x(x+2)=11+2(3x-5) 0 3x2+6x=11+6r-10 3x2+6x-6x-11+10=0 3x2-1=0 首页 二次项系数为3,常数项为-1,一次项系数为0
一 元 二 次 方 程 巩固练习: 选择题 方程 ( y + ) ( y － ) + ( 2y +１ )２＝４y－ 的二次项系数与一次项系数的和为( ) ((A) 5 (B) －５+ (C) (D) 0 A 填空题 方程 3x ( x+2) = 11+2(3x－5)的二次项系 数、一次项系数与常数项的积是 3x ( x+2) = 11+2(3x－5) 3x ( x+2) = 11+2(3x－5) 3x ( x+2) = 11+2(3x－5) 3x ( x+2) = 11+2(3x－5) 3x 2 + 6x = 11 + 6x －10 3x 2 + 6x － 6x－11 ＋10 = 0 3x 2 －1 = 0 二次项系数为3，常数项为-1，一次项系数为0 0 0 0 0 0 0 0 首页
解一元二次方程 使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等 的未知数的值叫做这个一元二次方程的根 求一个一元二次方程的根的过程,叫解一元 二次方程。 元二次方程 一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(am≠0) 后,如果它的左边的二次三项式能因式分解,那么 就可以用因式分解法解这个方程。 小结首页
一 元 二 次 方 程 解一元二次方程 求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元 二次方程。 使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等 的未知数的值叫做这个一元二次方程的根。 一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) 后，如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么 就可以用因式分解法解这个方程。 小结 首页
例解方程: (1)x2-3x=0 解题过程 (2)2x2+l3x-7=0 解题过程 巩固练习 (1)x2=2x 答案 元二次方程 首页
一元二次方程 例 解方程： (1) x 2 － ３ x = 0 解题过程 首页 (2) 2 x 2 +13x －7= 0 解题过程 巩固练习 (1) x 2 = 2x 答案
例解方程: (1)x2-3x=0 解题过程 (2)2x2+13x 解题过程 巩固练习 答案 (2)3x2-27=0 答案 元二次方程
例 解方程： (1) x 2－３x = 0 (2) 2 x 2+13x －7= 0 解题过程 巩固练习 (1) x 2 = 2x 答案 解题过程 (2) 3 x 2－27 = 0 答案 一 元 二 次 方 程
3x=0 解:把方程左边分解因式得 x(x-3)=0 x=0或x-3=0 一元二次方程 原方程的根是x1=0,x2=3 返回首页
(1) x 2－３x = 0 解:把方程左边分解因式,得 x(x－３) = 0 ∴ x = 0 或x －3 = 0 ∴原方程的根是x1=0 , x2=3 返回 首页 一 元 二 次 方 程
(2)2x2+l3x-7=0 解:把方程左边分解因式得 (2x-1)(x+7)=0 2x-=0,x=0.5 或x+7=0,x=-7 一元二次方程 原方程的根是x=0.5,x2=-7 返回首页
(2) 2 x 2+13x －7= 0 解:把方程左边分解因式,得 (2x -１)(x＋７) = 0 ∴ 2x -1 = 0 , x =0.5 或 x +7 = 0, x = -７ ∴原方程的根是x1=0.5 , x2= -7 返回 首页 一 元 二 次 方 程