防油解元二图
四顾与复习1 配方法 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square 用配方法解一元二次方程的方法的 助手 ◆平方根的意义:如果x2=a,那么x=±√a 完全平方式:式子a2士2abb2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2=(a±b)
配方法 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 回顾与复习1 平方根的意义: 完全平方式:式子a 2±2ab+b2叫完全平方式,且 a 2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x 2=a,那么x= a. 用配方法解一元二次方程的方法的助手:
回顾与复习2 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: ◆1.移项:把常数项移到方程的右边; ◆2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方; ◆3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类顶 ◆4.开方:根据平方根意义方程两边开平方; ◆5.求解:解一元一次方程; ◆6.定解:写出原方程的解
回顾与复习2 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解
A随堂练习1你能行吗? ◆用配方法解下列方程 1.x2-2=0 3.3x2+8x-3=0; 这个方程与前4个方程不 样的是二次项系数不是 1,而是3 基本思想是: ◆2.x2-6x+1=0;如果能转化为前3个方程 的形式,则问题即可解决 你想到了什么办法?
你能行吗 用配方法解下列方程. 1.x2 – 2 = 0; 2.x2－6x＋1＝0 ； 随堂练习 1 3.3x 2 +8x –3=0 ; 这个方程与前4个方程不 一样的是二次项系数不是 1,而是3. 基本思想是: 如果能转化为前3个方程 的形式,则问题即可解决. 你想到了什么办法?
师生合作1 配方法? ◆例2解方程3x2+8x-3=0 解:3x2+8x-3=0 8 x2+-x-1=0 ◆1.化1:把二次项系数化为1; x2+x=1. ◆2.移项:把常数项移到方程的右边; 8(4 4)◆3.配方:方程两这都加上 x-+-x+ 3 3次项系数一半的平方 4 2 X+一 ◆4.变形:方程左边分解因式,右逸 合并同类项 5 x+ 43 ◆5.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方 ∴X=--士 ◆6.求解:解一元一次方程; x2=-3.◆7.定解:写出原方程的解 3
配方法 例2 解方程 3x2+8x-3=0. 1.化1:把二次项系数化为1; :3 8 3 0. 2 解 x + x − = . 3 5 3 4 x + = , 3 1 x1 = 3. x2 = − 1 0. 3 2 8 x + x − = . 3 4 1 3 4 3 8 2 2 2 = + x + x + . 3 5 3 4 2 2 = x + . 3 5 3 4 x = − 3.配方:方程两边都加上一 次项系数一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边 合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 1. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3 2 8 x + x = 师生合作 1
练习 1、解方程2x2-5x+2=0 2、解方程4x+1=3x2
1 2 5 2 0 2 、解方程 x − x + = 2 2、解方程4x +1= 3x
开启0智慧 你能行吗? 做一做 小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中 的高度h(m与时间(s)满足关系: h=15t-5t ◆小球何时能达到10m的高度? 解:根据题意得 10=15t-5t2 2 即t2-3t=-2 2-3t+ =-2+ 2 答:在1s时,小球达到10m,至最高点 后下落,在2s时,其高度又为10m
你能行吗 做一做 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中 的高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t2 . 小球何时能达到10m的高度? 开启 智慧 10 15 5 . : 2 = t − t 解 根据题意得 . 2 1 2 3 t − = 2, t 1 = 1. t 2 = 3 2. 2 即t − t = − . 4 1 2 3 2 = t − . 2 1 2 3 t = . 2 3 2 2 3 3 2 2 2 = − + t − t + , 2 , 10 . : 1 , 10 ; s m s m 后下落 在 时 其高度又为 答 在 时 小球达到 至最高点
动不如行动成功者是你吗? ◆用配方法解下列方程 1.4x2-12x-1=0 3.2x2+6=7x 2.4x2+4x+10=1-8x◆4.-3x2+22x-24-0
成功者是你吗 用配方法解下列方程. 1. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; 2. 4x2+4x+10 =1-8x . 3. 2x2 +6=7x ; 4. -3x2+22x-24=0. 心动 不如行动
拓展 用配方法证明:代数式x2-8x+20 的值是正数
拓展 用配方法证明：代数式 的值是正数 8 20 2 x − x +
求证:无论为何实数,代数式2x-2x2-1的值 恒小于零,并求出当为何值时,代数式2x-2x 1的值最大?最大值是多少?
.求证：无论为何实数，代数式2x-2x -1的值 恒小于零，并求出当为何值时，代数式2x-2x -1的值最大？最大值是多少？ 2 2