22.2一元二次方程的解法 第2课时配方法
22．2 一元二次方程的解法 第2课时 配方法
先把方程的常数项移到方程的右边,再把它的左边配成一个 含有未知数的完全平方式的形式,右边是一个非负常数,从而 可以用直接开平方的方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做 配方法 2·用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)将二次项系数化为 (2)将常数项移到方程的右边;(3)方程两边都加上 次项系数一半的平方;(4)写成(mx+n)2=p的形式,用 直接开平方法求解
1．先把方程的常数项移到方程的______，再把它的左边配成一个 含有未知数的_____________的形式，右边是一个_______常数，从而 可以用_____________的方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做 配方法． 2．用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将二次项系数化为 _____；(2)将常数项移到方程的_______；(3)方程两边都加上 ____________一半的平方；(4)写成(mx＋n) 2＝p的形式，用 ______________法求解． 右边 完全平方式 非负 直接开平方 1 右边 一次项系数 直接开平方
1·(4分)用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边加上4的是 B A·x2-2x=5 B.x2+4x=5 C 4x=5 D.x2+2x=5 2·(4分)下列配方有错误的是(D) A·x2-4x-1=0,化为(x-2)2=5 B·x2+6x+8=0,化为(x+3)2=1 C·2x2-7x-6=0,化为(x-)2= D·3x2-4x-2=0,化为(3x+2)2=6
B 1．(4分)用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边加上4的是 ( ) A．x 2－2x＝5 B．x 2＋4x＝5 C．2x 2－4x＝5 D．x 2＋2x＝5 2．(4分)下列配方有错误的是( ) A．x 2－4x－1＝0，化为(x－2) 2＝5 B．x 2＋6x＋8＝0，化为(x＋3) 2＝1 C．2x 2－7x－6＝0，化为(x－) 2＝ D．3x 2－4x－2＝0，化为(3x＋2) 2＝6 D
3·(4分)填空: (1)x2-20x+100=(x-10)2; (2)x2+18x+81=(x+9)2 4·(4分)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D) A·(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C·(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 5·(4分)用配方法解一元二次方程x2+3=23x的两个根为(C A 1,x2=3 x1=1,x C 2=3 D.xI=x2
3．(4分)填空： (1)x2－20x＋______＝(x－_____)2； (2)x2＋______＋81＝(x＋9)2. 4．(4分)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( ) A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2 5．(4分)用配方法解一元二次方程x2＋3＝2 3x的两个根为( ) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝ 3 C．x1＝x2＝ 3 D．x1＝x2＝－ 3 100 10 18x D C
6·(4分)方程2x2-3x+1=0化为x+a)2=b的形式,则正确的结果为 A·(X B.么(X416 C·(x 416 D.以上都不对 7·(4分)已知4x2-ax+1可变为(2x-b)的形式,则ab=4 8·(12分)用配方法解下列方程: (1)x2-2x=5; 解:x1=1+6
C 4 6．(4分)方程2x2－3x＋1＝0化为(x＋a )2＝b的形式，则正确的结果为 ( ) A．(x－32)2＝16 B．2(x－34)2＝ 1 16 C．(x－34)2＝ 1 16 D．以上都不对 7．(4分)已知4x2－ax＋1可变为(2x－b)2的形式，则ab＝_______． 8．(12分)用配方法解下列方程： (1)x2－2x＝5； 解：x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6
(2x-6x-6=0; 解:x1=3+√15,x2=3-115 (3)2x2+x-1=0 解:X1 2 (4)2x2+2x-2=0 解:x 2 2
(2)x 2－6x－6＝0； (3)2x 2＋x－1＝0； (4)2 3 x 2＋ 1 3 x－2＝0. 解：x1＝3＋ 15，x2＝3－ 15 解：x1＝ 1 2 ，x2＝－1 解：x1＝ 3 2 ，x2＝－2
9·用配方法解方程x2-3x+1=0,正确的是(B) 1,8 2√2 A·( XX B 原方程无实数解 + D·(x-2)=1,x1 x2
B 9．用配方法解方程x 2－ 2 3 x＋1＝0，正确的是( ) A．(x－ 1 3 ) 2＝ 8 9，x＝ 1 3± 2 2 3 B．(x－ 1 3 ) 2＝－ 8 9，原方程无实数解 C．(x－ 2 3 ) 2＝ 5 9，x1＝ 2 3＋ 5 3 ，x2＝ 2 3－ 5 3 D．(x－ 1 3 ) 2＝1，x1＝ 4 3，x2＝－ 2 3
10·一个一元二次方程的二次项是2x2,它经过配方整理得(x+ 2)2=1,那么它的一次项和常数项分别是(C) A B.2 C·2x 3432 D. x 11·若a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2-10a+b2-24b c-13+169=0,则此三角形是(B) A·锐角三角形 B.直角三角形 C·钝角三角形 D.等腰三角形
B C 10．一个一元二次方程的二次项是2x 2，它经过配方整理得(x＋ 1 2 ) 2＝1，那么它的一次项和常数项分别是( ) A．x，－ 3 4 B．2x，－ 1 2 C．2x，－ 3 2 D．x，－ 3 2 11．若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a 2－10a＋b 2－24b＋ c－13＋169＝0，则此三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5 5 12·(1)y2+5y+(2)2=(y+2); (2)x-2x+( P (3)x2+px+(2)2=(x+2) 13·(1)当m=25时,x2+10x+m是完全平方式; (2)当k=+6时,x2+kx+9是完全平方式
25 ±6 12．(1)y2＋5 y＋(_____) 2＝(y＋_____) 2； (2)x2－ 5 2 x＋(______) 2＝(x－______) 2； (3)x2＋px＋(______) 2＝(x＋______) 2 . 13．(1)当m＝_____时，x 2＋10x＋m是完全平方式； (2)当k＝______时，x 2＋kx＋9是完全平方式． 5 2 5 2 5 4 5 4 p 2 p 2
14.(12分)用配方法解下列方程: (1)x2+1=3x; 3+√/5 3 解:x1 2 2 (2)3y-3y-6=0; 解:y1=2 (3)x+1)2x-3)=1; 1+√33 33 解:x1 (4)3(x-1)(x+2)=x-7 解:原方程无实解
14．(12分)用配方法解下列方程： (1)x 2＋1＝3x； (2)3y 2－3y－6＝0； (3)(x＋1)(2x－3)＝1； (4)3(x－1)(x＋2)＝x－7. 解：x1＝ 3＋ 5 2 ，x2＝ 3－ 5 2 解：y1＝2，y2＝－1 解：x1＝ 1＋ 33 4 ，x2＝ 1－ 33 4 解：原方程无实数解