22.3实践与探索(3)
22.3 实践与探索(3)
引入 1、列一元二次方程解应用题的步骤。 (审)(设)(列) (解)(检)(答) 2、关键之处:分析题意,找出等量关系,列 出方程。 3、如何验方程的解
引入： • 1、列一元二次方程解应用题的步骤。 • 2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列 出方程。 • 3、如何验方程的解。 (审) (设) (解) (检) (答) (列)
自主学习:列方程解应用题 1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨,3月 上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率 是多少? 2、某种药品,原来每盒售价96元,由于两次 降价;现在每盒售价54元。平均每次降价百分 之几?
自主学习：列方程解应用题 1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月 上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率 是多少？ 2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次 降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分 之几？
探究一么 某工厂计划在两年后实现总值翻一番,那么这 两年中产值的平均年增长率应为多少? 1、翻一番,你是如何理解的? (翻一番,即为原产值的2倍,若设原产值 为1,那么两年后的产值就是2) 平均年增长率”你是如何理解的 (“平均年增长率”指的是每一年产值增长 的百分数是一个相同的值。即每年按同样的 百分数增加)
某工厂计划在两年后实现总值翻一番，那么这 两年中产值的平均年增长率应为多少？ 1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即为原产值的2倍，若设原产值 为1，那么两年后的产值就是2） 2、 “平均年增长率”你是如何理解的。 （“平均年增长率”指的是每一年产值增长 的百分数是一个相同的值。即每年按同样的 百分数增加） 探究一
问题试解块闻题了 某工厂计划在两年后实现充值翻一番,那么这两年中产值的平 均年增长率应为多少? 解:设平均年増长率应为X,根据题意,得 (1+x)2=2 1+x=±2 x1 2-1 x1≈0.414=41.4%,x1≈-3.414 因为增长率不能为负数 所以增长率应为41.40 答:这两年中产值的平均年增长率约为41.4%
问题 尝试解决问题 2 (1 ) 2 + = x 1 2 + = x 因为增长率不能为负数 所以增长率应为 41.4% 解：设平均年增长率应为 x ，根据题意，得 1 x = − 2 1 2 ， x = − − 2 1 某工厂计划在两年后实现充值翻一番，那么这两年中产值的平 均年增长率应为多少？ x1 0.414 = 41.4% ， x1 −3.414 答：这两年中产值的平均年增长率约为41.4%
拓展应用 1、若调整计划,两年后的产值为原值的1.5陪、 1.2倍、·那么两年中的平均年增长率相应地 调整为多少? (1+x)2=1.5等 2、又若第二年的增长率为第一年的2倍.那么 第一年的増长率为多少时可以产值翻一番? (1+x)(1+2x)=2
1、若调整计划，两年后的产值为原值的1.5倍、 1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地 调整为多少？ 2、又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么 第一年的增长率为多少时可以产值翻一番？ 拓展应用 (1+ x) 2 =1.5等 (1+ x)(1+ 2x) = 2
当堂检测: 1党的十六大提出全面建设小康社会,加快社会 主义现代化建设,力争国民生产总值到2020年 比2000年翻两翻,在本世纪的头20年(2001 2020年)要实现这一目标,以十年为单位计算, 设每个十年的国民生产总值的增长率是X那么 X满足的(B A(1+x)2=2 B(1+x)2=4 c12X=2 D(1+x)+2(1+x)2=4
1.党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社会 主义现代化 建设 ，力争国民生产总值到2020年 比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（2001— 2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算， 设每个十年的国民生产总值的增长率是Ⅹ 那么 Ⅹ满足的 ( ) A （ 1+x)2= 2 B ( 1+x)2= 4 C 1+2x=2 D (1+x)+2(1+x)2=4 当堂检测： B
2、列方程解应用题 (1)某省十分重视治理水土流失问题,2009 年治理水土流失的面积为400km2为了逐年 加大治理的力度,计划今、明两年治理水土 流失的面积都比前一年增长一个相同的百分 数,到2011年底,使这三年治理水土流失 的面积达1324km2,求该省今、明两年治理 水土流失面积平均每年增长的百分数。 设该省今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为x, 依题意得:400+400(1+x)+400(1+x)2=1324. 即100x2+300X-31=0 解得x1=01=10%,x2=-31(不合题意,舍去) 答:今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为10%
（1）某省十分重视治理水土流失问题，2009 年治理水土流失的面积为400km2 ,为了逐年 加大治理的力度，计划今、明两年治理水土 流失的面积都比前一年增长一个相同的百分 数，到2011年年底，使这三年治理水土流失 的面积达1324km2 ,求该省今、明两年治理 水土流失面积平均每年增长的百分数。 设该省今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为x， 依题意得：400+400(1+x)+400(1+x)2＝1324． 即100x2+300x-31＝0． 解得x1＝0.1＝10%，x2＝-3.1(不合题意，舍去)． 答：今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为10%． 2、列方程解应用题
(2)某商店二月份营业额为50万元,春节过 后三月份下降了30%,四月份有回升,五 月份又比四月份增加了5个百分点(即增 加了5%),营业额达到48.3万元求四、 五两个月增长的百分率 设四月份的增长率是x,则五月份的增长率是(x+5%),根据题意得 50(1-30%)(1+×)(1+x+5%)=48.3, 351+x)2+5%(1+X)]=48.3, 1+x)2+5%1+x)-1.38=0, (1+x-1.15)(1+x+1.2)=0, (x-0.15)(22+x)=0, 即x-0.15=0或22+x=0, 解得:X=15%或x=-22(不合题意,应舍去 当x=15%时,x+5%=20% 答:四、五两个月增长的百分率分别是15%和20%
（2）某商店二月份营业额为50万元，春节过 后三月份下降了30%，四月份有回升，五 月份又比四月份增加了5个百分点（即增 加了5%），营业额达到48.3万元.求四、 五两个月增长的百分率. 设四月份的增长率是x，则五月份的增长率是(x+5%)，根据题意得: 50(1-30%)(1+x)(1+x+5%)=48.3， 35[(1+x)2+5%(1+x)]=48.3， (1+x)2+5%(1+x)-1.38=0， (1+x-1.15)(1+x+1.2)=0， (x-0.15)(2.2+x)=0， 即x-0.15=0或2.2+x=0， 解得:x=15%或x=-2.2(不合题意，应舍去). 当x=15%时，x+5%=20%. 答:四、五两个月增长的百分率分别是15%和20%
(3)中百超市电器专柜某品牌电视进价 2500元,售价定为3500元,每天售出8台, 且每降价100元,每天平均多售出2台,为 多售出电视机,使利润增加12.5%,则每 台应定价多少元? 设降价了100X元,则每台定价为3500-100X,且每天多售出2x台 现在每天的利润=(3500-100x-2500)·(8+2x)=(1000-100x)·(8 十2×现在每天的利润=(3500-100×-2500)·(8+2x)=(1000 100x)·(8+2x) 又现在的利润比原先的利润增加百分之12.5.现在的利润=(1000 100x)·(8+2x)=8000·(1+12.5%)=9000 即:(10-X)·(4+x)=45.x2+6x+40=45.x2-6x+5=0..(x-1) (x-5)=0x=1或x=5当x=1时,3500-100X=3400当x=5时,3500 100X=3000.每台定价为3400元或3000元
（3）中百超市电器专柜某品牌 电视进价 2500元，售价定为3500元，每天售出8台， 且每降价100元，每天平均多售出2台，为 多售出电视机，使利润增加12.5%，则每 台应定价多少元？ 设降价了100x元，则每台定价为3500－100x，且每天多售出2x台 现在每天的利润=（3500－100x－2500）·（8＋2x）=（1000－100x）·（8 ＋2x现在每天的利润 ） =（3500－100x－2500）·（8＋2x）=（1000－ 100x）·（8＋2x） 又现在的利润比原先的利润增加百分之12.5∴现在的利润=（1000 －100x）·（8＋2x）=8000·（1＋12.5%）=9000 即：（10－x）·（4＋x）=45∴﹣x²＋6x＋40=45∴x²－6x＋5=0∴（x－1） （x－5）=0∴x=1或x=5∴当x=1时，3500－100x=3400当x=5时，3500－ 100x=3000∴每台定价为3400元或3000元