22.3实践与探索(1)
22.3 实践与探索(1)
学习 1.能够经过自主探索和合作 交流去尝试解决问题,在实 自践中获得成功的经验。 标2经历和体验数学发现的过 程,提高思维品质和进行探 究学习的能力
学 习 目 标 1.能够经过自主探索和合作 交流去尝试解决问题，在实 践中获得成功的经验。 2.经历和体验数学发现的过 程 ，提高思维品质和进行探 究学习的能力
学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田,为了管 理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的 小道。要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少? 分析:此题的相等关系是矩形 米 面积减去道路面积等于540米2。 解法 20m 如图,设道路的宽为x米, 则横向的小道面积为32x米2 32m 纵向的小道面积为20x米2。 所列的方程是不是32×20-(32x+20x)=5402 注意:这两个面积的重叠部分是x2米2 图中的小道面积不是32x+20x)米2
则横向的小道面积为 ， 32m 20m x米 分析：此题的相等关系是矩形 面积减去道路面积等于540米2 。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的小道面积为 20x 米2 。 注意：这两个面积的重叠部分是 x 2 米2 所列的方程是不是 3220 − (32x + 20x) = 540 ？ 图中的小道面积不是 (32x +20x) 米2， 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管 理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的 小道。要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
而是从其中减去重叠部分,即应是32x+20x-x2)米2 所以正确的方程是:32×20-(2x+20x-x)2=540 化简得,x2-52x+100=0,x=50,x2=2 其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去 取x=2时,小道总面积为 32×2+20×2-2)=100(米2 种植面积=(32×20-100)=540(米2) 答:所求小道的宽为2米
而是从其中减去重叠部分，即应是 ( ) 2 32x + 20x − x 米2 所以正确的方程是： 32 20 (32 20 ) 540 2 − x + x − x = 化简得， 52 100 0, 50, 2. 1 2 2 x − x + = x = x = 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，小道总面积为： ( ) 2 322+ 202− 2 =100 (米2) 种植面积= (3220−100) = 540（米2） 答：所求小道的宽为2米
解法二: 我们利用“图形经过移动,它的面 积大小不会改变”的道理,把纵、横两 条路移动一下,使列方程容易些(目的 是求出路面的宽,至于实际施工,仍可 按原图的位置修路)
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面 积大小不会改变”的道理，把纵、横两 条路移动一下，使列方程容易些（目的 是求出路面的宽，至于实际施工，仍可 按原图的位置修路）
Xmy 如图,设路宽为, Xm 横向小道面积为32x米2 纵向小道面积为20x米2 32m 试验田矩形的长(横向)为(32-x)米 试验田矩形的宽(纵向)为20-x)米 相等关系是:试验田长×试验田宽=540米2 即(32-x)20-x)=540 化简得:x2-52x+100=0,x1=50,x2=2 再往下的计算、格式书写与解法1相同
横向小道面积为 ， 32m 20m xm xm 如图，设路宽为x米， 32x 米2 纵向小道面积为20x 米2 。 试验田矩形的长（横向）为 ， 试验田矩形的宽（纵向）为 。 相等关系是：试验田长×试验田宽=540米2 (20-x) 米 （32-x) 米 即 (32− x)(20− x) = 540. 化简得： 52 100 0, 1 50, 2 2 2 x − x + = x = x = 再往下的计算、格式书写与解法1相同
变式练习 如图,在一块长为92m,宽为60m的矩 形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等, 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形 小块,水渠应挖多宽?
变式练习 1、如图，在一块长为92m，宽为60m的矩 形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等， 水渠把耕地分成面积均为885m 2的6个矩形 小块，水渠应挖多宽？
练习(2)如图,在一幅长90cm,宽40cm的 风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸 边,制成一幅挂画如果要求风景画的面 积是整个面积的72%,那么金边的宽应是 多少?
练习(2) 如图,在一幅长90cm,宽40cm的 风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸 边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面 积是整个面积的72%,那么金边的宽应是 多少?
(3)在长方形钢片上冲去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框。已知长 形钢片的长为30cm,宽为20cm,要便制成的 伥万形框的面积为400cm2,求这个长方形框 的框边宽。 L-30cm
（3） 在长方形钢片上冲去一个长方形， 制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方 形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的 长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框 的框边宽。 30cm X X
4.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm, 在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小 路的面积为246cm2,求小路的宽度 解:设小路的宽度xm根据题意,得 0+25+2)-25×15=246.8 整理得: 2x2+35x-123=0, 解得: x1=3x2=--(不合题意,舍去) 2 答:小路的宽度为3m
• 4 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm, 在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小 路的面积为246cm2 ,求小路的宽度. 解:设小路的宽度x m,根据题意,得 (20+ 2x)(15+ 2x)−2515 = 246. 整理得: ( , ). 2 41 3; x1 = x2 = − 不合题意 舍去 2 35 123 0, 2 x + x − = 解得: 答:小路的宽度为3m. 20 15 15+2x 20+2x