1解一元二次方程的方法有: ①因式分解法 (方程一边是0,另一边整式容易因式分解) ②直接开平方法 (()2=CC≥0) (化方程为一般式) ③公式法 (二次项系数化为1,) ④配方法
• .1.解一元二次方程的方法有： • ①因式分解法 • ②直接开平方法 • ③公式法 • ④配方法 （方程一边是0，另一边整式容易因式分解） （ ( )2=C C≥0） (化方程为一般式） （二次项系数化为1，）
2引例:给下列方程选择较简便的方 法 (1)5x2-3√2x=0(运用因式分解法) (2)3x2-2=0 (运用直接开平方法) (3)x2-4x=6 (运用公式法) (4)2x2-x-3=0(运用因式分解法) (5)2x2+7x7=0(运用公式法)
⑴ 5x2-3 x=0 ⑵ 3x2-2=0 ⑶ x 2-4x=6 ⑷ 2x2-x-3=0 ⑸ 2x2+7x-7=0 2 2.引例：给下列方程选择较简便的方 法 （运用因式分解法） （运用直接开平方法） （运用公式法） （运用因式分解法） （运用公式法）
例1选择适当的方法解下列方程: ①(x-2)2= 2)2 t2-4t=5 ③9(2m+3)2-42m-5)2=0
例1.选择适当的方法解下列方程： • ① • ② • ③ ( 2) 9 2 x − = 4 5 2 t − t = 9(2 3) 4(2 5) 0 2 2 m+ − m− =
1、填空: ①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④x2-4x=2 ⑤2x2-3x+1=0⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0 ⑨2x2-5x-3=0 适合运用直接开平方法②3x2-1=0 ⑥5(m+2)2=8 适合运用因式分解法③-3t2+=0⑤2x2-3x+1=02x2-5x-3=0 适合运用公式法①x2-3x+1=0⑦3y2y1=0③2x2+4x-1=0 适合运用配方法④x24x=2 规律:①一般地,当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0),应选用直接开平方法;若常数项 为0(ax2+bx=0),应选用因式分解法;若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0),先化为 般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;不过当二次 项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单 ②公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的,因此在解方程时 我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行,再考虑公式 法(适当也可考虑配方法)
1、填空： ① x 2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x 2-4x=2 ⑤ 2x2-3x+1=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ 2x2-5x-3=0 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 ② 3x2-1=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ③ -3t2+t=0 ⑤ 2x2-3x+1=0 ⑨ 2x2-5x-3=0 ① x 2-3x+1=0 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ④ x 2-4x=2 规律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项 为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一 般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次 项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 ② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时 我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式 法（适当也可考虑配方法）
2、用适当方法解下列方程 ①-5x2-7x+6=0 ②2x2+7x-4=0 ③4(t+2)2=3 ④x2+2x-9999=0
2、用适当方法解下列方程 ① -5x2-7x+6=0 ② 2x2+7x-4=0 ③ 4(t+2)2=3 ④ x 2+2x-9999=0
例2.解方程 ①(x+1)(x-1)=2x ②2(x-2)2+5(x-2)-3=0 ③(2m+3)2=2(4m+7) 总结:方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有 简单方法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并 整理为一般形式再选取合理的方法 思考:(1)变方程③为:2(x-2)2+5(2-x)-3=0 2(x-2)2-5(x-2)-3=0或2(2-x)2+5(2-x)-3=0 再变为:2(x-2)2+5x-13=0(能不能用整体思想?) 2(x-2)2+5x-10-3=0 2(x-2)2+5(x-2)-3=0
例2. 解方程 ① (x+1)(x-1)=2x ② 2(x-2)2+5(x-2)-3=0 ③ (2m+3)2=2(4m+7) 总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有 简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并 整理为一般形式再选取合理的方法。 思考：（1）变方程③为： 2(x-2)2+5(2-x)-3=0 再变为： 2(x-2)2+5x-13=0 （能不能用整体思想？） 2(x-2)2-5(x-2)-3=0 或 2(2-x)2+5(2-x)-3=0 2(x-2)2+5x-10-3=0 ====> 2(x-2)2+5(x-2)-3=0
巩固练习: ①(y+√2)(y√2)=2(2y3) ②3t(t+2)=2(t+2) ③(3-t)2+t2=9 ④(x+101)2-10(x+101)+9=0
巩固练习： ① (y+ )(y- )=2(2y-3) ② 3t(t+2)=2(t+2) ③ (3-t)2+t2=9 ④ (x+101)2-10(x+101)+9=0 2 2
小结 ax+c=0 直接开平方法 ax +bx0 因式分解法 因式分解法 ax2+bx+c=0 公式法(配方法) 2、公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用, 但不一定是最简单的,因此在解方程时我们首先考 虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简 单方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方 法) 3、方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单 方法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为 般形式再选取合理的方法
小结： ax2+c=0 ====> ax2+bx=0 ====> ax2+bx+c=0 ====> 因式分解法 公式法（配方法） 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考 虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简 单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方 法） 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单 方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为 一般形式再选取合理的方法。 1、 直接开平方法 因式分解法
结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重 要方法,要作为一种基本技能来掌握 元二次方程也是刻画现实世界的有 效数学模型 再朵见
结束寄语 • 配方法和公式法是解一元二次方程重 要方法,要作为一种基本技能来掌握. • 一元二次方程也是刻画现实世界的有 效数学模型