22-元二次扌的解齬 2.配方法
2. 配方法
复习导入 利用直接开平方法解下列方程 (1)x2-6=0 (2)(x+3)2=5 2.能利用直接开平方法求解的 元二次方程具有什么特征?
1.利用直接开平方法解下列方程 (1) x2 -6=0 (2) (x+3)2 =5 2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征? 复习导入
进入新课 议一议 如何解方程:x2+2x=5? (1)观察(x+3)2=5与这个方程有什么关系? (2)你能将方程转化成(x+h)2=k(k20)的 形式吗?
议一议 (1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？ (2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的 形式吗? 如何解方程: x2 +2x=5？ 进入新课
因式分解的完全平方公式 a+2b+b2=(a+b) a -2ab+b=(a-b) 完全平方式
2 . 2 ; ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b ab ab − + − + = + + = 因式分解的完全平方公式 完全平方式
填一填 (1)x+2x+ x+1 2)y2-8x+4 X (3)y+5y+2=(y+2 (4)y-2 y+ 它们之间有什么关系?
( ___) ( ___) ( ___) ( ___) 2 2 2 2 2 2 2 2 ____ 2 1 (4) (3) 5 _____ (2) 8 _____ (1) 2 _____ − + − + − + = + + = − + = + + = y y y y x x x x y y x x （ ） 2 5 2 2 5 填一填 （ ） 4 1 2 4 1 1 2 4 2 它们之间有什么关系? 1 4
总结归律: x2+px+2′=(x+2 对于x2+x,再添上一次项系数 半的平方,就能配出一个含未知数的 次式的完全平方式 体现了从特殊到一般的数学思想方法
总结归律: 对于x 2 +px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式. 2 2 x + px + ____ = (x + ____) 2 ) 2 ( p 2 p 体现了从特殊到一般的数学思想方法
x2-4x+1=0 移项 体现了转化的数学思 x2-4x=-1 两边加上22,使左边配成 完全平方式 x2-2x°2+2=-1+2 左边写成完全平方的形式 (-2)2=3变成了(x+h2=k 开平方的形式 x-2=±√3 想得 x,=2+√3、x2=2
2 x x -4 1 0 + = 移项 2 x x -4 1 = − 两边加上 2 2 ,使左边配成 完全平方式 2 2 2 x x -2 2 2 -1 2 + = + 左边写成完全平方的形式 2 ( -2) 3 x = 开平方 x-2 3 = 1 2 得: 2 3, 2 3 x x = + = − 变成了(x+h) 2=k 的形式 体现了转化的数学思想
把一元二次方程的左逸配成 个完全平方式,然后用直接开平方法 求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法 注意 配方时,等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用直接开平方法 求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法. 配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方
例:用配方法解方程4x2-12x-1=0 解:移项,得4x-12x=1 两边同除以4得x2-3x= 4 3 x2-2x 2)(2)4(2 310 2 4 直接开平方,得x 2 2 所以x1=3+√10 3√10 22 22
例：用配方法解方程 4x 2 - 12x- 1 = 0 2 2 2 2 2 1 2 4 12 1. 1 4 3 . 4 3 3 1 3 2 2 2 4 2 3 10 2 4 3 10 2 2 3 10 3 10 , . 2 2 2 2 x x x x x x x x x x − = − = − + = + − = − = = + = − 解： 移项，得 两边同除以 得 即 直接开平方，得 所以
总结 用配方法解一元二次方程的步骤 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平 方,将方程左边配成完全平方式 开方:根据平方根意义,方程两边开平方 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解
用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平 方,将方程左边配成完全平方式 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解