第22章 一元二方程 22.1一元二次方程
第22章 22.1 一元二次方程
知识回顾 什么是方程的解? 使方程左右两边相等的未知数的值,就叫 做方程的解 什么叫做一元一次方程? 只含有一个未知数,并且未知数的次数为 “1的整式方程,叫做一元一次方程它的 般形式是:ax*b=0(a,b为常数,a≠0)
• 什么是方程的解？ • 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫 做方程的解. • 什么叫做一元一次方程？ • 只含有一个未知数，并且未知数的次数为 “1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的 一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0) 知识回顾
新课导入 绿苑小区规划设计时,准备在每两幢楼房 之间,设置一块面积为900平方米的长方形绿 地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各 为多少?
绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房 之间，设置一块面积为900平方米的长方形绿 地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各 为多少？ (2) 新课导入
动脑 分析 我们已经知道可以运用方程解决实际问题 设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程: x(x+10)=900 整理得x2+10x-900=0
分析 我们已经知道可以运用方程解决实际问题． 设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程： x(x+10)=900 整理得 x 2+10x-900=0
间题2 学校图书馆去年年底有图书5万册预计到 明年年底增加到72万册求这两年的年平均增 长率 分析设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底 的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是 5(1+x)万册明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万 册,即5(1+X)2(万册)可列得方程5(1+x)2=7.2 整理可得5x2+10x-2.2=0
设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底 的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是 5(1+x)万册.明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万 册,即5(1+x)2 (万册).可列得方程 分析 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到 明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增 长率. 5(1+x)2=7.2 整理可得 5x2+10x-2.2=0
啊圆 思考:1、得到这样两个方程 x2+10Xx-900=0和5x2+10x-22=0 它们是一元一次方程吗? 术国只含有一个未知数,并且未知数的最 高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 元二次方程通常可写成如下的一般形式: 二次项 次项 系数 系数 a≠0 ax2+bx+c=0 二次项一次项常数项
1、得到这样两个方程: x 2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0 它们是一元一次方程吗? 只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 一元二次方程通常可写成如下的一般形式： ax 2+bx+c=0 二次项 一次项 常数项 二次项 系数 一次项 系数 a≠0
注意: 整式方程 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是“2
注意： 1、整式方程 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是“2
思考:2、试比较下面两个方程的异同: 相同点 不同点 整式方程 方程 未 分式方程/匆未知数的概念 与 数最高次数 5x=20 整式方程x 元一次方程 x2+10x-900=0整式方程x 12 元二次方程
2、试比较下面两个方程的异同： 方程 相同点 不同点 概念 整式方程 与 分式方程 未 知 数 未知数的 最高次数 5x=20 x 2+10x-900=0 整式方程 整式方程 x x 1 2 一元一次方程 一元二次方程
1.下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由 1)3x+2=5x-3不是2)x2=4是 X-2 3) 1=x2不是4)x2-4=(x+2)不是 X+1 5)x+-=2不是 X 小结:判断一个方程是否是一元二次方程,按顺序要 把握三点: ①:方程是整式方程;②:只含有一个未知数 ③:可化为ax2+bx+c=0(a+0)的形式
1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由. ( ) 2 2 2 2 1) 3x 2 5x 3 2)x 4 x 2 3) 1 x 4)x 4 x 2 x 1 1 5) x 2 x + = − = − − = − = + + + = 不是 是 不是 不是 不是 小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要 把握三点： ①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数 ③：可化为ax 2+bx+c=0（ a≠0）的形式
2.将下列方程化为一般形式,并分别指出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)x2+3x+2=0 2)(x+3)(X-4)=-6 (3)3x2=5x+2 (4)(x+1)2-2(x-1)2=6x-5 小结:一个一元二次方程的一般形式并不唯一,它与 你对方程的整理、化简有关;
2．将下列方程化为一般形式，并分别指出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项： (1) x 2+3x+2=0 (2) (x+3)(x-4)=－6 (3) 3x2=5x+2 (4) (x+1)2－2(x－1)2=6x－5 小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与 你对方程的整理、化简有关；