2224一元二次方程根的判别式
22.2.4 一元二次方程根的判别式
日用公式法求下列方程的根 用公式法解 元二次方程 的一般步骤 1)2x2-x-2=0 1)把方程化为一般形 2)x2-x+1=0 确定a,b,C的值 3)3x2-2√3x+1=0 2)计算b2-4 b2-4ac≥0 4)x2+x+1=0 3)带入求根公式x b±√b2-4ac 计算方程的根
用公式法求下列方程的根: 用公式法解 一元二次方程 的一般步骤: 1)把方程化为一般形式 确定a , b , c 的值 3)带入求根公式 计算方程的根 a b b ac x 2 4 2 − − = 2)计算 b 的值 4ac 2 − 4 0 2 b − ac 1)2 2 0 2 x − x − = 1 0 4 1 2) 2 x − x + = 3)3 2 3 1 0 2 x − x + = 4) 1 0 2 x + x + =
溫故而知新 一元二次方程ax2+bx+C=0(a≠0,b2-4ac≥0 的求根公式是 2 b±√b 4ac 2a
2 4 2 b b ac x a − − = 温故而知新 2 一元二次方程 b ac − 4 0 2 ax bx c a + + = 0( 0 , ) 的求根公式是
如何把一元三次方程ax2+bx+c=0(a≠0)写 成(x+h)2=k的形式? ax+bx +c=0 配力 0 x2+-x+=0 法 -x= a b C b x-+—x+ 2a a(2a b b=-4ac x+ 2a 4a
2 ax bx c + + = 0 2 0 b c x x a a + + = 2 b c x x a a + = − 2 2 2 2 2 b b c b x x a a a a + + = − + 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = 如 何把一元二次方程 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 写 成( ) 2 x h k + = 的形式？ 配方 法
x b ac (a≠0 2a 4 a≠0.4a2>0b2-4aC 当b2-4ac>0时,方程的右边是一个正数,方程有两个不 相等的实数根:x b+√b2-4ac b-√b2-4ac 2a x2 2a 当b2-4ac=0时,方程的右边是0,方程有两个相等的 b 实教根:x1=x2 2 当b2-4ac<0时,方程的右边是一个负数,因为在实 数范围内,负数没有平方根所以,方程没有实数根 思考:究竟是谁决定了一元二次方程根的情况b2-4ac
2 2 2 ( 0 2 4 4 ) b b ac x a a a + = − 当 2 b ac − 4 ＞0 时，方程的右边是一个正数，方程有两个不 相等的实数根： 2 2 1 2 4 4 ; ; 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = = 当 2 b ac − 4 =0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的 实数根： 1 2 ; 2 b x x a = = − 当 2 b ac − 4 ＜0 时，方程的右边是一个负数，因为在实 数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根. b 4ac 2 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 − 0, 4 0 2 a a b 4ac 2 −
我们把b2-4一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0) 的根的判别式,用符号“来表示 即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当少>0时,方程有两个不相等的实数根; 当Δ=0时,方程有两个相等的实数根; 当<0时,方程没有实数根
我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”来表示. 即一元二次方程 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 ， b 4ac 2 − 0( 0) 2 ax +bx + c = a 当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根。
反过来,对于方程m2+x+=0x≠0), 如果方程有两个不相等的实数根,那么b-4ac>0; 如果方程有两个相等的实数根,那么b2-4c=0; 如果方程没有实教根,那么b2-4aC<0
反过来，对于方程 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 ， 如果方程有两个不相等的实数根，那么 2 b ac − 4 0; 如果方程有两个相等的实数根，那么 2 b ac − = 4 0; 如果方程没有实数根，那么 2 b ac − 4 0
让我们一起学习例题 例1:不解方程,判别下列方程根的情况 (1)5x2-3x-2=0 (2)25y2+4=20y (3)2x2+√3x+1=0 1、化为一般式,确定a、b、C的值 般 步2、计算△的值,确定△的符号 骤3、判别根的情况,得出结论
让我们一起学习例题 一 般 步 骤 ： 3、判别根的情况，得出结论. 2、计算 的值，确定 的符号. 例1: 不解方程，判别下列方程根的情况. 1、化为一般式，确定 a、b、c 的值. (3)2 3 1 0 (2)25 4 20 (1)5 3 2 0 2 2 2 + + = + = − − = x x y y x x
练习:1、不解方程,判别关于X的方程 x2+2√2{+k2=0的根的情况 分析:a=1b=2、2kc=k2 条数含有 字母的方 解:△=(2√2k)-4×1×k 程 =8k2-4k2=4k2 k2≥0,4k2≥0,即△≥0, 方程有两个实数根
练习：1、不解方程，判别关于 的方程 的根的情况. ( ) 2 2 解： = − 2 2 4 1 k k 2 2 2 = − = 8 4 4 k k k 方程有两个实数根. x 2 2 x kx k + + = 2 2 0 2 2 ∵ k k 0, 4 0 0, ，即 分析： a =1 b = 2 2k 2 c = k 系数含有 字母的方 程
2.不解方程,判别关于的方程 d2x2-ax-1=0(a≠0)的根的情况 解::Δ=(-a)2-4a2x(-1)=5a2,且a≠0 5a2>0,即△>0 所以,原方程有两个不相等的实数根
( ) 2 2 a x ax a − − = 1 0 0 2 .不解方程，判别关于 的方程 的根的情况. 所以，原方程有两个不相等的实数根。 即 且 5 0, 0 ( ) 4 ( 1) 5 , 0 2 2 2 2 = − − − = a 解： a a a a x