22.3实践与探索
22.3 实践与探索
学习目标 经历分析具体问题中的数量关系,建立方 程模型并解决问题的过程,认识方程模型 的重要性,并总结运用方程解决问题的一 般步骤 ·体验数学建模的数学思想
学习目标 • 经历分析具体问题中的数量关系，建立方 程模型并解决问题的过程，认识方程模型 的重要性，并总结运用方程解决问题的一 般步骤。 • 体验数学建模的数学思想
专积问题: 问题1、小明把一张长为10厘米的正方形纸 板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再 折合成一个无盖的长方体盒子。如图。 (1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么 剪去的正方形的边长为多少?
面积问题： 问题1、小明把一张长为10厘米的正方形纸 板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再 折合成一个无盖的长方体盒子。如图。 (1).如果要求长方体的底面积为81cm2 ,那么 剪去的正方形的边长为多少?
间题1:长方体的底面正方形的边长、 剪去的小正方形的边长与正方形硬纸 板的边长存在什么关系? (长方体的底面正方形的边长等于正 方形硬纸板的边长减去剪去的小正方 形边长的2倍)
问题1：长方体的底面正方形的边长、 剪去的小正方形的边长与正方形硬纸 板的边长存在什么关系？ （长方体的底面正方形的边长等于正 方形硬纸板的边长减去剪去的小正方 形边长的2倍）
专芬析:如果设剪去的正方形的边长为xcm则长方体 盒子的底面边长为10-2x)cm 问题2:如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去 的正方形边长为多少? 解:设剪去的正方形的边长为xcm,根据题意,得 (10-2×)2=81 解得,x1=9.5,x2=0.5 因为x1=9.5不合题意应舍去, 所以x=0.5 答:剪去的正方形的边长为05cm
分析:如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体 盒子的底面边长为______ cm . 解:设剪去的正方形的边长为xcm,根据题意,得 (10-2x)2=81 解得, x1=9.5, x2=0.5 因为x1=9.5不合题意应舍去, 所以x=0.5 答:剪去的正方形的边长为0.5cm. （10-2x） 问题２：如果要求长方体的底面积为81cm2 ,那么剪去 的正方形边长为多少?
问题3:请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量 有关系?求出此时长方体的体积。 (长方体的高与正方形硬纸板中剪去的小正方形的边 长一样;体积为81×05=405cm3.)
问题３：请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量 有关系？求出此时长方体的体积。 （长方体的高与正方形硬纸板中剪去的小正方形的边 长一样；体积为________________.) 3 810.5 = 40.5cm
问题4:如果按下表列出的长方体底面面积的 数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么 样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什 么样的变化? 折合成的长方81644936251694 体底面积(cm2) 剪去的正方形0511522.33.54 边长(cm) 折合成的长方40.5647357262.54831.516 体体积(cm3
问题４：如果按下表列出的长方体底面面积的 数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么 样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什 么样的变化? 折合成的长方 体底面积(cm2 ) 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形 边长(cm) 折合成的长方 体体积(cm3 ) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 40.5 64 73.5 72 62.5 48 31.5 16
探索1:在你观察到的变化中, 你感到折合而成的长方体的 体积会不会有最大的情况?
探索1:在你观察到的变化中, 你感到折合而成的长方体的 体积会不会有最大的情况?
探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变 量折合而成的长方体的体积为函数并在 直角坐标系中画出相应的点,看看与你的 感觉是否一至 SO 40 20 女0 0 米0人2 4 6
探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变 量,折合而成的长方体的体积为函数,并在 直角坐标系中画出相应的点,看看与你的 感觉是否一至
身主宠 1、现有长方体塑料片一块,19cm, 宽15cm,给你锋利小刀一把,粘胶、 直尺、你能做一个底面积为77cm2的 无盖的长方体水槽吗?说说你是怎 样做的?
1、现有长方体塑料片一块，19cm, 宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、 直尺、你能做一个底面积为77cm2的 无盖的长方体水槽吗？说说你是怎 样做的？