22.2一元二次方程的解法 第5课时一元二次方程的根与系数的关系
22．2 一元二次方程的解法 第5课时 一元二次方程的根与系数的关系
元二次方程ax2+bx+c=0a≠0,b2-4ac≥0)的两根x1,x2和 系数a,b,c有如下关系:x1+x2 x1x2 即两根 之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根之积等于常数 项与二次项系数的比
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b 2－4ac≥0)的两根 x1，x2 和 系数 a，b，c 有如下关系：x1＋x2＝_______，x1x2＝_______．即两根 之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数 项与二次项系数的比． － b a c a
1·(2分)2014昆明)已知x1,x2是一元二次方程x2一4x+1=0的两 个根,则x1x2等于(C) B.-1 2·(2分)若x1x2是方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2的值是 B.2 C.3 3·(2分)下列一元二次方程两实数根和为-4的是(D) A·x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 C·x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0
C 1．(2分)(2014·昆明)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x＋1＝0的两 个根，则x 1 ·x 2等于( ) A．－4 B．－1 C．1 D．4 2．(2分)若x 1，x 2是方程x 2－3x＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是 ( ) A．－2 B．2 C．3 D．1 3．(2分)下列一元二次方程两实数根和为－4的是( ) A．x 2＋2x－4＝0 B．x 2－4x＋4＝0 C．x 2＋4x＋10＝0 D．x 2＋4x－5＝0 D C
4·(2分)元二次方程2x2+7x=8的两根之积为-4 5·(8分)不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积 (1)x2+3x+1=0 解:x1+x2=-3,x1x2=1 (2)3x2-2x-1=0; 解 x1+X2-3 2 X1X2 3
解：x1＋x2＝－3，x1 x2＝1 4．(2 分)一元二次方程 2x －4 2＋7x＝8 的两根之积为________． 5．(8 分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)x 2＋3x＋1＝0； (2)3x 2－2x－1＝0； 解：x1＋x2＝ 2 3 ，x1x2＝－ 1 3
(3)-2x2+3=0; 解:x1+x2=0,÷、3 2 (4)2x2+6x+4=0 解:x1+x2=-3,x1x2=2 6·(8分)已知x1,x是一元二次方程x2-3x-1=0的两根,不解方程求 下列各式的值: (1)x1+x; (2x1x2 解:x1+x2=3 解 12
解：x1＋x2＝－3，x1 x2＝2 (3)－2x 2＋3＝0； (4)2x 2＋6x＋4＝0. 解：x1＋x2＝0，x1x2＝－ 3 2 6．(8分)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x－1＝0的两根，不解方程求 下列各式的值： (1)x 1＋x 2； (2)x 1 x 2； 解：x 1＋x 2＝3 解：x 1 x 2＝－1
(3)x12+x2 (4)+ 解:(3)x12+x2=(x1+x2)2-2x1x2=32-2×(-1)=11 11x1+x2 3 解:(4)~+ 3 X XIX 7·(2分)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2, x2=1·那幻P’q的值分别是(A) A·-3,2 B.3,-2 C.2,-3D.2,3 8·(2分)如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根 x1x2满足x1x2-2x1-2x2-5=0,那么a的值为(B) A·3 B.-3 C.13
A B (3)x1 2＋x2 2； (4) 1 x1 ＋ 1 x2 . 7．(2分)如果关于x的一元二次方程x 2＋px＋q＝0的两根分别为x 1＝2， x 2＝1，那么p，q的值分别是( ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3 8．(2分)如果关于x的一元二次方程x 2＋4x＋a＝0的两个不相等实数根 x 1，x 2满足x 1 x 2－2x 1－2x 2－5＝0，那么a的值为( ) A．3 B．－3 C．13 D．－13 解：（3）x1 2＋x2 2 ＝(x1＋x2) 2－2x1x2＝3 2－2×(－1)＝11 解：（4） 1 x1 ＋ 1 x2 ＝ x1＋x2 x1x2 ＝ 3 －1 ＝－3
9·(2分)已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则这个方程的另 个根是 3 10·(10分)关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为 1)求m的取值范围; (2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值 13 解:(1)m≤ 4 (2)m=-3
－3 9．(2分)已知关于x的方程x 2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另 一个根是________． 10．(10分)关于x的一元二次方程x 2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为 x 1，x 2 . (1)求m的取值范围； (2)若2(x 1＋x 2 )＋x 1 x 2＋10＝0，求m的值． 解：(1)m≤ 13 4 (2)m＝－3
11·已知一元二次方程的两根之和是3,两根之积是-2,则这个方程是 A·x2+3x-2=0 B.x2+3x+2=0 C·x2-3x-2=0 D.x2-3x+2=0 12·关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1 x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是(B) A·1 B C.1或-1 13·设x1”x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根,则+的值为(B A·5 B.-5
C B 11．已知一元二次方程的两根之和是 3，两根之积是－2，则这个方程是 ( ) A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0 12．关于 x 的方程 ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0 有两个不相等的实数根 x1， x2，且有 x1－x1x2＋x2＝1－a，则 a 的值是( ) A．1 B．－1 C．1 或－1 D．2 13．设 x1，x2是方程 x2＋3x－3＝0 的两个实数根，则x2 x1＋x1 x2 的值为( ) A．5 B．－5 C．1 D．－1 B
14·菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于O点,且AO,BO的长分 别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,则m的值为(A) A B.5 C·5或-3 D.-5或3 15·(2014莱芜)若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数, 则k 16·已知方程x2+4x-2m=0的一个根a比另一个根B小4,则a= 4 0 0 17·设a,b是x2+x-2016=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b 2015
14．菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分 别是关于x的方程x 2＋(2m－1)x＋m 2＋3＝0的根，则m的值为( ) A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3 15．(2014·莱芜)若关于x的方程x 2＋(k－2)x＋k 2＝0的两根互为倒数， 则k＝_______． 16．已知方程x 2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝ ______，β＝______，m＝______． 17．设a，b是x 2＋x－2 016＝0的两个不相等的实数根，则a 2＋2a＋b ＝_________． 0 2015 A －4 0 －1
18·(8分)在解方程x2+px+q=0时,小张看错了p,解得方程的根为1与 3:小王看错了q,解得方程的根为4与-2这个方程的根应该是什么? 解:x1=3 19·(12分)关于x的方程k2+(k+2)x+4=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围; (2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求 出k的值;若不存在,说明理由 解:(1)k>-1且k≠0 (2)不存在符合条件的实数k,理由略
18．(8分)在解方程x 2＋px＋q＝0时，小张看错了p，解得方程的根为1与 －3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2.这个方程的根应该是什么？ 解：x1＝3，x2＝－1 19．(12 分)关于 x 的方程 kx2＋(k＋2)x＋ k 4＝0 有两个不相等的实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求 出 k 的值；若不存在，说明理由． 解：(1)k>－1且k≠0 (2)不存在符合条件的实数k，理由略