2224一元二次方程根的判别式
22.2.4 一元二次方程根的判别式
学习目标 掌握b2-4ac>0,ax2+bx+c=0(a#0)有两 个不等的实根,反之也成立;b2-4ac=0, ax2+bx+C=0(a≠0)有两个相等的实数根, 反之也成立;b2-4aC<0,ax2+bx+C=0 (a≠0)没实根,反之也成立;及其它们关 系的运用
学习目标 • 掌握b 2 -4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两 个不等的实根，反之也成立；b 2 -4ac=0， ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根， 反之也成立；b 2 -4ac<0，ax2+bx+c=0 （a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关 系的运用
创设情境明确目标 用公式法求下列方程的根 用公式法解 元二次方程 的一般步鞭: 1)2x2-x-2=0 1)把方程化为一般形 ),x2-x+1=0 确定a,b,C的值 4 x2-23x+1=0 2)计算b2-4ac的值 b2-4ac≥0 2 4)x2+x+1 0 3)带入求根公式x b±√b2-4a 计算方程的根
用公式法求下列方程的根: 用公式法解 一元二次方程 的一般步骤: 1)把方程化为一般形式 确定a , b , c 的值 3)带入求根公式 计算方程的根 a b b ac x 2 4 2 − − = 2)计算 b 2 − 4ac 的值 4 0 2 b − ac 1)2 2 0 2 x − x − = 1 0 4 1 2) 2 x − x + = 3)3 2 3 1 0 2 x − x + = 4) 1 0 2 x + x + = 创设情境 明确目标
合作探究达成目标 如何把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)写 成(x+h)2=k的形式 ax+bx +c=0 配 b C x2+-x+-=0 法 C 2 x-+-x= 2 cb x-+-x+ 2a 2a b b--4ac x 2a 4
2 ax bx c + + = 0 2 0 b c x x a a + + = 2 b c x x a a + = − 2 2 2 2 2 b b c b x x a a a a + + = − + 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = 如 何把一元二次方程 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 写 成( ) 2 x h k + = 的形式？ 配方 法 合作探究 达成目标
b b--4ac x+ (a≠0 2a a≠0,:4a2>0b2-4ac 当b2-4ac>0肘,方程的右边是一个正数,方程有两个不 相等的实数根:x 6+ 4ac b-√b2-4ac 2a 2a 当b2-4ac=0肘,方程的右边是0,方程有两个相等的 b 实教根:x1=x2 2 当b2-4aC<0时,方程的右边是一个负数,因为在实 数范围内,负数没有平方根所以,方程没有实数根 思考:究竞是谁决定了一元二次方程根的情况
2 2 2 ( 0 2 4 4 ) b b ac x a a a + = − 当 2 b ac − 4 ＞0 时，方程的右边是一个正数，方程有两个不 相等的实数根： 2 2 1 2 4 4 ; ; 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = = 当 2 b ac − 4 =0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的 实数根： 1 2 ; 2 b x x a = = − 当 2 b ac − 4 ＜0 时，方程的右边是一个负数，因为在实 数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根. b 4ac 2 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 − 0, 4 0 2 a a b 4ac 2 −
归纳小结 我们把b2-4aC叫做一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0 的根的判别式,用符号”来表示 即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当少>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根 当△<0时,方程没有实数根 反之,同样成立!
我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”来表示. 即一元二次方程 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 ， 反之，同样成立！ b 4ac 2 − 0( 0) 2 ax +bx + c = a 当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根. 归纳小结
例题讲解 例:不解方程,判别下列方程根的情况 (1)5x2-3x-2=0 (2)25y2+4=20y (3)2x2+√3x+1=0 1、化为一般式,确定a、b、C的值 般 2、计算△的值,确定△的符号 骤3、判别根的情况,得出结论
例题讲解 一 般 步 骤 ： 3、判别根的情况，得出结论. 2、计算 的值，确定 的符号. 例: 不解方程，判别下列方程根的情况. 1、化为一般式，确定 a、b、c 的值. (3)2 3 1 0 (2)25 4 20 (1)5 3 2 0 2 2 2 + + = + = − − = x x y y x x
课本练习 1.不解方程,判断下列方程的根的情况: (1)3x2+5x=4; (2)2x-x2-2=0 (3)4(y2-y)+1=0 (4)2(x+1)2 2.小明告诉同学,他发现了判断一方程有无实数根的筒易方法:若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的系数a、c异号(即两数为一正一负),那么这个方程 定有两个不相等的实数根.他的说法是否正确?为什么?
课本练习
课本练习 试试 已知关于x的方程2x2-(3+4)x+2h2+k=0 (1)当h取何值时,方程有两个不相等的实数根? (2)当k取何值时,方程有两个相等的实数根? (3)当h取何值时,方程没有实数根?
课本练习
练习:不解方程,判别关于的方程 x2+2√2kx+k2=0的根的情况 分析:a=1b=22kC=在2 条数含有 解:A=22)-4×1xk 字母的方 程 =8k2-4k2=4k2 k2≥0,:4k2≥0,即△≥0, 方程有两个实数根
练习：不解方程，判别关于 的方程 的根的情况. ( ) 2 2 解： = − 2 2 4 1 k k 2 2 2 = − = 8 4 4 k k k 方程有两个实数根. x 2 2 x kx k + + = 2 2 0 2 2 ∵ k k 0, 4 0 0, ，即 分析： a =1 b = 2 2k 2 c = k 系数含有 字母的方 程