22-元二次扌的解齬 1.直接开平方法和因式分解法
1. 直接开平方法和因式分解法
学习目标 1会用直接开平方法解形如x-a)=bb≥0) 的方程 2灵活运用因式分解法解一元二次方程 3.了解转化、降次思想在解方程中的运用 重难点 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练 地解一元二次方程
1.会用直接开平方法解形如 的方程. 2 ( ) ( 0) x a b b − = 2.灵活运用因式分解法解一元二次方程. 3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练 地解一元二次方程
复习导入 1如果x2=a(a20),则x就叫做的平方根 2如果x2=aa≥0),则x=±√a 3如果x2=64,则x=±8 4把下列各式分解因式: 1).x2-3x x(X-3) 44 2).x2+-x+ (x+=)2 3 3 3).2x2-x-3 (2x-3)(X+1)
平方根 a 8 2.如果 ， 则 = 。 2 x a a = ( 0) x 1.如果 ，则 就叫做 的 。 2 x a a = ( 0) x a 3.如果 ，则 = 。 2 x = 64 x 4.把下列各式分解因式： 1). χ2－3χ 2). 2 4 4 3 9 x x + + 3). 2χ2－χ－3 χ(χ－3) 2 2 ( ) 3 x + (2χ－3)(χ+1) 复习导入
例1.解下列方程,并说明你所用的方法, 与同伴交流 (1)x2-2=0 (2)16x2-25=0
(1) x 2 – 2 = 0 (2) 16x 2 – 25 = 0
交旐与概插 对于方程(1),可以先移项 得x2=2 根据平方根的定义可知:x是的(平方根) x=± 即x=V2,x2=V2 这时我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元 二次方程的两个根 方程x2=2的两个根为x=√2,x2=√2 9:利用平方根的定义直接开平方求元二 次方程的解的方法叫直接开平方法
对于方程(1),可以先移项 得 x 2=2 根据平方根的定义可知:χ是2的( ). 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 平方根 利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。 = 2 x 1 2 即 = 2 =- 2 x x ， ∴ 方程 χ2=2的两个根为 x x 1 2 = 2 =- 2
卖践与运周 1、利用直接开平方法解下列方程: (1).x2=25(2).x2-900=0 解:)(1)x2=25 (2)移项,得x2=900 直接开平方,得=5直接开平方,得x=30 x1=5,x2=-5 ∴X1=30 x 2 30 2、利用直接开平方法解下列方程: (1)(x+1)2-4=0 (2)12(2-x)2-9=0
1、利用直接开平方法解下列方程: (1). χ2=25 (2). χ2－900=0 解：（1） χ2=25 直接开平方，得χ=±5 ∴ χ1=5，χ2=－5 （2）移项，得χ2=900 直接开平方，得χ=±30 ∴χ1=30 χ2=－30 2、利用直接开平方法解下列方程： （1）（χ+1）2－4=0 （2） 12（2－χ）2－9=0
(1)(x+1)2-4=0(2)12(2-x)2-9=0 分析我们可以先把(x+1)看作一个整体,原方程便可 以变形为:(x+1)2=4 现在再运用直接开平方的方法可求得x的值 解:(1)移项,得(x+1)2=4 x+1=+2 x1=1,x2=-3 你来试试第(2)题吧!
（1）（χ+1）2－4=0 （2） 12（2－χ）2－9=0 分析：我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可 以变形为：（χ+1）2 =4 现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。 解： (1) 移项，得（χ+1）2=4 ∴ χ+1=±2 ∴ χ1=1，χ2=－3
1直接开平方法的理论根据是平方根的定义 2用直接开平方法可解形如x2=a(a0)或 (X-a)2=b(b≥20类的一元二次方程 3方程x2=a(a20)的解为:x=t√a 方程(x-a)2b(0的解为:x=a±√b 小中的丽方程什么要加条件:a≥0,6≥0呢?
1.直接开平方法的理论根据是 平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。 3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ= a 方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ= a b 小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
宓旒与概插 对于方程(2)x2-1=0,你可以怎样解它? 还有其他的解宏吗? 还可以这样解: 将方程左边分解因式,得(x+1)(x-1)=0 则必有:x+1=0或x-1=0 分别解这两个一元一次方程,得 x1=-1,x2=1 招3利用因式分解的方法解方程,这种方法 川做因式分解法
对于方程（2） χ2－1=0 ，你可以怎样解它？ 还有其他的解法吗？ 还可以这样解： 将方程左边分解因式，得（χ+1）（χ－1）=0 则必有： χ＋1=0，或χ－1=0. 分别解这两个一元一次方程，得 χ1=－1,χ2=1. 利用因式分解的方法解方程，这种方法 叫做因式分解法
窦与运周 例2.利用因式分解法解下列方程 1)3x2+2x=0; 2)16x2=25 解:1)方程左边分解因式,得x(3x+2)=0 x=0,或3x+2=0, 解得x1=0,X2 2 2)方程移项,得x2-3x=0 方程左边分解因式,得 x(x-3)=0 x=0,或x-3=0 解得x1=0,X2=3
例2. 利用因式分解法解下列方程： 1) 3χ2+2χ=0； 2） 16χ2=25； 解：1）方程左边分解因式，得χ（3χ+2）=0. ∴ χ=0,或 3χ+2=0， 2) 方程移项，得χ2－ 3χ =0 方程左边分解因式，得 χ（ χ－3）=0 ∴ χ=0，或 χ－3=0， 解得 χ1=0 ，χ2= 3 . 解得 χ1= 0,χ2= . 2 3 −