肝公式解~元二次方程
知识回顾 用配方法解一元二次方程 3x2-6x-8=0 2、用配方法解一元二次方 程的步骤:
1、用配方法解一元二次方程 2、用配方法解一元二次方 程的步骤： 知识回顾 3 6 8 0 2 X − x − =
配方法的步骤: 化1 2、移项 3、配方 4、求解 配方的关键是在方程两边同时添加 的常数项等于一次项系数一半的平 方,将方程转化为(xm)2=n的形 式
配方法的步骤： 1、化 1 2、移项 3、配方 4、求解 配方的关键是在方程两边同时添加 的常数项等于一次项系数一半的平 方，将方程转化为（x+m)2=n的形 式
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax+bx +c=0 解:把方程两边都除以ax2+x+==0 b 移项,得 C-x= 配方,得 2 x +-x+ b 2a 2c b b2-4ac x 2a 4a 该方程一定有解吗?如果不是,它有解的条件是什么?
用配方法解一般形式的一元二次方程 2 ax bx c + + = 0 把方程两边都除以 2 0 b c x x a a 解: a + + = 移项，得 2 b c x x a a + = − 配方，得 2 2 2 2 2 b b c b x x a a a a + + = − + 即 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = 该方程一定有解吗？如果不是，它有解的条件是什么？
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax+bx +c=0 4a2>0:当b2+4ac≥0时 b b -4ac 特别提醒 土 2a 4a2 b b=-4ac x 2a 2a 一元二次方程的 求根公式 b±√b2-4ac 2a
用配方法解一般形式的一元二次方程 2 ax bx c + + = 0 2 2 4 0 4 0 a b ac + 当 时 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = 2 4 2 b b ac x a − − = 2 4 2 2 b b ac x a a − 即 + = 一元二次方程的 求根公式 特别提醒
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0) x=+b±b4ac 2 (a≠0,b2-4ac≥0) 此公式为一元二次方程的求根公式,用求根公式解 元二次方程的方法叫做公式法。 (口答)填空:用公式法解方程 3x2+5x-2=0 即 2 解:a=3 b2-4ac=52-4×3×(-2)=49 x=b土√624ac=5±49=-5±7 2×3
（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a= ，b= ，c = . b 2-4ac= = . x= = = . . 3 5 -2 5 2-4×3×(-2) 49 -2 此公式为一元二次方程的求根公式，用求根公式解 一元二次方程的方法叫做 公式法。 对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) X= (a≠0, b2 -4ac≥0) 即 x1 = , x2=
例1用公式法解方程 1、一元二次方程实数根的情况 2x2+5x=3 与b2-4ac有什么关系? 解将方程化为一般式,得 2、用公式法解一元二次方程的 2x2+5X-3=0 般步骤是什么? a=2b=5c=-3 ①、把方程化成一般形式。并 写出a,b,c的值。 b24ac=52-4×2×(-3)=49 ②、求出b24ac的值 ③、代入求根公式: X b士√62-4ac-5土√49 x=b±√b4ac 2 a 2×2 2 a 5+7 (a≠0,b2-4ac≥0) ④、写出方程的解 3 2
例1.用公式法解方程 2x2+5x=3 解:将方程化为一般式，得 2x2+5x-3=0 a=2 b=5 c= -3 ∴ b 2 -4ac=52 -4×2×(-3)=49 ①、把方程化成一般形式。 并 写出a，b，c的值。 ②、求出b 2 -4ac的值。 ∴ x = = = 即 x1= - 3 x2= 1、一元二次方程实数根的情况 与b 2 -4ac 有什么关系? 2、用公式法解一元二次方程的 一般步骤是什么? ④、写出方程的解： x1=?, x2=? ③、代入求根公式: X= (a≠0, b 2 -4ac≥0)
小游戏 组同学写方程,另一组判断方程 根的情况,或者其中一个同学写方 程,其他几个判断方程根的情况
小游戏 一组同学写方程,另一组判断方程 根的情况,或者其中一个同学写方 程,其他几个判断方程根的情况
b±√b2-4ac 2a 例2解方程:x2+3=2√3x 解:化简为一般式:x2-2√3x+3=0 这里a=1、b=-23、c=3 b2-4ac=(-232-4×1×3=0 (-2√3±√02y3 √3 2×1 2 √3
2 4 2 b b ac x a − − = 例 2 解方程： 2 x x + = 3 2 3 化简为一般式： 2 x x − + = 2 3 3 0 这里 a = 1、 b= - 2 3、 c= 3 解： 2 2 4 2 3 4 1 3 0 0 3 2 1 2 b ac x − = − − = − = = = （ ） （- 2 3） 2 3 即 ： 1 2 x x = = 3
b±√b2-4ac 2a 例3解方程:(x-2)(1-3x)=6 解:去括号,化简为一般式: 3x2-7x+8=0 这里a=3、b=-7、c8 b2-4ac=(-72-4×3×8 =49-96=-47<0 方程没有实数解
解：去括号，化简为一般式： 2 4 2 b b ac x a − − = 例 3 解方程： ( x x − − = 2 1 3 6 )( ) 2 3 7 8 0 x x − + = 这里 a = 3、 b= - 7、 c= 8 2 2 4 7 4 3 8 49 96 47 0 b ac − = − − =−= - （ ） 方程没有实数解