第二十二章一元二次方程
间题情景(1) 问题(1)缲苑小区在规划建设时,渔备在两艟楼房之闾,设置 块面积为900平方米的矩彩绿地。并且长比宽多10米,那么绿 地的长和宽各为多少? 分析: 现设长方形绿地的宽为x米,则长为米, 可列方程
问题(1)绿苑小区在规划建设时，准备在两幢楼房之间，设置 一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿 地的长和宽各为多少？ 分析: 现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米， 可列方程
间题情景(2) 问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析:全部比赛共4X7=28场 设应邀请X个队参赛每个队要与其他(X-1)个队 各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛所以全部比赛共x(x-1)=28场 即 x2-x=56
问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队 各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 28 场. ( 1) 2 1 x x − = (x-1) 56 2 即 x − x =
间题情景(3) 块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的 长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面 积为18m2,则花边多宽? 你怎么解决这个问题?
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？
间题情景(3) 解:如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案 的长为(8-2xm,宽为(5-3x)m根据题意,可得方程: (8-2x)(5-2x)=18 8 X 学化 (8-2x) 5 18m2 X
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程： (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） 8 18m2 数学化
间题情景(4) 如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂 直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多 少米? 数学化 解:由勾股定理可知,滑动前梯 子底端距墙_6m 如果设梯子底端滑动Xm,那么滑 动后梯子底端距墙Ⅹ+6 8m on 7 根据题意,可得方程: 72+(X+6)2=102 6m
x 8m 1 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m 如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程： 7 2＋(X＋6)2＝102 6 X＋6 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂 直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多 少米？ 数学化
由上面四个问题,我们可以得到四个方程 x(x+10)=900 即:x2+10x=900 x(x-1)=28即:x2-x=56 8-2x)(5-2x)=18;即2x2-13x+11=0 (x+6)2+72=102即x2+12x-15=0 上述四个方程有什么共同特点?与我们以前学过的一元一次方 程和分式方程有什么区别? 1、上面四个方程整理后含有一个未知数它们的最高次数 2_,等号两边是整_式 2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程?请定义 特点:①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2.③都是整式方程;
由上面四个问题，我们可以得到四个方程： (8-2x)(5-2x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . (x＋６) 2＋７2＝102 即 x 2 ＋12 x －15 ＝0. 上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方 程和分式方程有什么区别？ 特点: ③都是整式方程; ①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 10 900 2 即：x + x = 56 2 即：x − x = x(x +10) = 900 ( 1) 28 2 1 x x − = 1、上面四个方程整理后含有 ___未知数,它们的最高次数 是 ___ ,等号两边是 __ 式。 2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。 一个 2 整
元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式,只含有 个未知数(一元),并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程。 即:一元二次方程的共同特点 ①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2 ③都是整式方程
一元二次方程的概念 • 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程。 ③ 都是整式方程; ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 即：一元二次方程的共同特点:
元二次方程的一般形式 一般地任何一个炅亏X的一元二次亦程都可以 化为ax2+bx+c=0的形式我们把 (a6,c为常数,a≠0)称为一元二次 时0 想一想 为什么要限制a#0,b,c可以为零吗? ax2+bx+c=0(a≠0) 常数项 二次项系数 次项系数
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 2 ax bx c + + = 0 2 ax bx c + + = 0 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数
例1:判断下列方程是否为一元二次方程? (1)x+x=36 (2)x3+x2=36 12 (3)x+3y=36 =0 2 XX ()x+1=0×(6) 6 (7)4x2-1=(2x+3)2 (8)x)2-2x-6=0
例1：判断下列方程是否为一元二次方程？ 2 1 2 (4) 0 x x − = (1)x 2 +x =36 (2) x 3 + x 2 =36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0 6 3 (6) 2 = x 2 2 (7)4x −1= (2x +3) (8)( ) 2 6 0 2 x − x − =