22.2一元二次方程的解法 22.2.2配方法
22.2.2 配方法 22.2 一元二次方程的解法
复习旧知 1解下列方程: 这三个方程都可以转化 为以下两种类型: (1).3-2x2=1 x2=b和(x+a)2=b (2)(x+1)2-6=0 b≥0 (3)(x-2)2-1=0 2请说出完全平方公式 (1)(x+a)2=x2+2ax+b (2)(x-a)2=x2-2ax+b2
1.解下列方程: 2.请说出完全平方公式: (1).3 2 1 2 − x = (2).( 1) 6 0 2 x + − = (3).( 2) 1 0 2 x − − = + = 2 (1).(x a) − = 2 (2).(x a) 2 2 x + 2ax + b 2 2 x − 2ax + b 复习旧知 2 2 x b x a b = + = 和( ) (b 0) 这三个方程都可以转化 为以下两种类型：
3填空: 1)x2+6x+(9)=(x+3) (2)x2-8x+(16)=(x-4) 9 (3)x2+3x+(14)=( x+ 16 4
( ) ( ) 2 2 ( 1 ) x + 6 x + = x + ( ) ( ) 2 2 ( 2 ) x − 8 x + = x − ( ) ( ) 2 2 23 ( 3 ) x + x + = x + 3.填空 : 34 43 9 16 169
想一想 你能解以下方程吗? (1)x2+2x=5x2+2x+1=5+1(x+1)2=6 (x+1)2-6=0 x+1=± 1+√6,x2=-1 (2)x2-4x+3=0x2-4x=-3x2-4x+4=-3+ (x-2)2-1=0 (x-2)2=1x-2=±
你能解以下方程吗? (1). 2 5 2 x + x = (2). 4 3 0 2 x − x + = 2 1 5 1 2 x + x + = + ( 1) 6 2 x + = x +1= 6 x1 = −1+ 6, x2 = −1− 6 4 3 2 x − x = − 4 4 3 4 2 x − x + = − + ( 2) 1 2 x − = x −2 = 1 x1 = 3, x2 =1 ( 1) 6 0 2 x + − = ( 2) 1 0 2 x − − = 想一想
这种把形+bx+c=的方程变 形为(x+m)2忘的左边是一个含 有未知数的完全平方式右边是 个非负常数这样就能应用直接开 平方的方法求解这种解一元二次 方程的方法叫做配方法
这种把形如 的方程变 形为 ,它的左边是一个含 有未知数的完全平方式,右边是一 个非负常数,这样,就能应用直接开 平方的方法求解.这种解一元二次 方程的方法叫做配方法. ax 2 + bx + c = （0 a 0） x + m = n 2 ( )
例1用配方法解下列方程 (1)x2-6x-7=0(2)x2+3x+1=0记配上 次项系数 解:()移项,得x2-6x=7 半的平方 方程两边配方,得x2-2·x3+32=7+32 (x-3)=16 所以 x-3=±4 原方程的解是x1=7,x2=-1
例1.用配方法解下列方程: (1) 6 7 0 2 x − x − = (2) 3 1 0 2 x + x + = 2 解:(1) 6 7 移项,得 x x − = 2 2 2 方程两边配方,得x x − + = + 2 3 3 7 3 ( 3) 16 2 即 x − = 所以 x−3 = 4 原方程的解是 x1 = 7, x2 = −1 记住:配上 一次项系数 一半的平方
(2)移项,得x2+3x=-1 方程两边配方,得x2+2.x 3(3 1+ 2(2 3、35 x+ 2 所以 x+ 2 3√5 原方程的解是x-22x2=22
2 (2) 3 1 移项,得 x x + = −4 5 ) 2 3 ( 2 即 x + = 2 5 2 3 所以 x + = 2 5 2 3 , 2 5 2 3 原方程的解是 x1 = − + x2 = − − 2 2 2 3 3 3 2 1 2 2 2 x x + + = − + 方程两边配方,得
练一练 用配方法解方程: (1)x2+8x-2=0 (2)x2-5x-6=0
练一练 用配方法解方程： (1) 8 2 0 2 x + x − = 2 (2) 5 6 0 x x − − =
试一试用配方法解方程 x2+px+q=0(p2-4q≥0) 解:移项,得x+px=-q 方程左边配方,得x2+2.x.P+/2) 2(2 +/2 2 4g 4 4a≥0 q 24qz0 4 D 4 x+2p=± 2 4 原方程的解是 q P+√p2- 2
试一试 用配方法解方程 0( 4 0) 2 2 x + px + q = p − q 解：移项，得 方程左边配方，得 即 2 x px q + = − 2 4 2 2 p q x p − + = ∵ 2 p q − 4 0 2 4 0 4 p q − ∴ ∴ 2 2 4 ( ) 2 4 p p q x − + = 原方程的解是 2 1 4 , 2 p p q x − − − = 2 2 2 2 2 2 2 p p p x x q + + = − + 2 2 4 2 p p q x − + − =
讨论 如何用配方法解下列方程: (1)4x2-12x-1=0 (2)3x2+2x-3=0
讨论： 如何用配方法解下列方程： (1).4 12 1 0 2 x − x − = (2)3 2 3 0 2 x + x − =