22-元二次檀的解齬 4.一元二次方程根的判别式
4.一元二次方程根的判别式
新课导入 思考:一元二次方程ax2+bx+c=0的根有 哪几种情况?
新课导入 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0的根有 哪几种情况？
进入新课 一元二次方程ax2+b的根有三种情况: ①有两个不相等的实数根; ·②有两个相等的实数根 ·③没有实数根.而根的情况,由 的值来确定 2_4a b 因此叫做一元二次方程的根的判别 式.△=b2-4a ac
• 一元二次方程 的根有三种情况： • ①有两个不相等的实数根； • ②有两个相等的实数根； • ③没有实数根．而根的情况，由 的值来确定． • 因此 叫做一元二次方程的根的判别 式． ax bx c 0 2 + + = b 4ac 2 − b 4ac 2 = − 进入新课
结论 ∠>0方程有两个不相等的实根 △=0方程有两个相等的实数根 △<0方程没有实数根
△>0方程有两个不相等的实根． △＝0方程有两个相等的实数根． △<0方程没有实数根． 结论：
例1不解方程,判别下列方程的根的 情况: 3x2=5x-2 (2)4x2-2x+=0 (3)4(y+1)-y=0
• 例1 不解方程，判别下列方程的根的 情况： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 5 2; 1 2 4 2 0; 4 3 4 1 0. x x x x y y = − − + = + − =
解 (1):a=3,b=5,c=2, △=(-5)-4×3×2=25-24=1>0 方程有两个不相等的实数根 (2)a=4,b=-2,C=n, △=(-2)-4×4x=4-4=0 方程有两个相等的实数解
解： • (1)∵a＝3，b＝-5，c＝2， • ∴ • ∴方程有两个不相等的实数根． ( ) 2 = − − = − = 5 4 3 2 25 24 1 0 ( ) 2 1 2 4 4 4 4 0 4 = − − = − = ⚫(2)∵a＝4，b＝－2，c＝ ， ⚫∴ ⚫∴方程有两个相等的实数解． 1 4
(3将方程化为一般形式 4y2+7y+4=0 a=4,b=7,c=4, △=72-4×4×4=49-64<0 方程无实数解
(3)将方程化为一般形式: • ∵a＝4，b＝7，c＝4， • ∴ • ∴方程无实数解． 2 4 7 4 0 y y + + = 2 = − = − 7 4 4 4 49 64 0
例2已知关于x的方程mx2-(2m+1)x+m=0 有两个实数根,求m的取值范围
• 例2 已知关于x的方程 有两个实数根，求m的取值范围. mx (2m 1)x m 0 2 − + + =
°解:要使方程有两个实数根,需满 m≠0 足 △≥0 △=[(2m+1)]-4m:m≥9 4m+120, m的取值范围是m≥-且 m≠0
• 解：要使方程有两个实数根，需满 足 ， • ∴ ， • 4m＋1≥0， ∴ ． • ∴m的取值范围是 且 m≠0． 0 m 0 [ (2m 1)] 4m m 0 2 = − + − 4 1 m − 4 1 m −
当堂训练1 1方程4x2-3x+2=0的根的判 别式△=-23,它的根的 情况是无实数根 2已知方程2x2+mx+1=0的 判别式的值是16,则m= 23
当堂训练1 • 1.方程 的根的判 别式△＝________，它的根的 情况是_____________． • 2.已知方程 的 判别式的值是16，则m＝ _____． 4x 3x 2 0 2 − + = 2x mx 1 0 2 + + = -23 无实数根 2 3