222.5一元二次方程的 根与系数的关糸
22.2.5 一元二次方程的 根与系数的关系
练习题 1、口答 不解方程,求下列方程的两根和与 两根积。 (→.x2-3X+1=0()x2-2X=2 (3)X2+5X-10=0
练习题 １、口答 不解方程，求下列方程的两根和与 两根积。 ⑴.X2－3X+1=0 ⑵.X2－2X=2 （3).X2+5X-10=0
2、求值 设x,x2为方稆2-4x+1=0的两个根 xX1+x三 12 2 x1+x2=(x1+x2 )2-2x1 14 (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=12
1 2 2 x x 4 x 1 x 2 = 1 14 12 则： x 1 + x 2 = + = 22 21 x x + − 2 1 2 ( x x ) ＝ − = 2 1 2 ( x x ) 2 1 2 ( x + x ) 1 2 − 4 x x ＝ 2 、 求值
另外几种常见的求 值 X,+x X X +x 2.1+ (x1+x2)2-2x 12 X xX1XC Xix 3.(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1
另外几种常见的求 值 + = 1 2 1 1 1. x x 1 2 1 2 x x x + x 3.(x1 +1)(x2 +1) = x1 x2 + (x1 + x2 ) +1 1 2 2 1 2. x x x x + 1 2 2 2 2 1 x x x + x = 1 2 1 2 2 1 2 ( ) 2 x x x + x − x x =
小结 求与方程的根有关的代数式的值时, 般先将所求的代数式化成含两根之 和, 两根之积的形式,再整体代入
小结： 求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之 和, 两根之积的形式,再整体代入
3、解答 已知关于x的方程-(m+1)x+2m-1=0 当m=_-1时,此方程的两根互为相反数 当m=_1时,此方程的两根互为倒数 分x;+x1=m+1=0,∴m 析:1 2.x1x2=2m-1=1,∴m=1
3、解答 已知关于x的方程 ( 1) 2 1 0 2 x − m + x + m − = 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. －1 1 分 析:1. 1 0 1 x1 + x2 = m+ = ，m = − 2. 2 1 1 1 x1 x2 = m− = ，m =
4、求方程中的待定系数 如果2是方程x2-6x+m=0 的一个根,则另一个根是4m=8 (还有其他解法吗?)
如果2是方程 的一个根，则另一个根是___ｍ=____。 （还有其他解法吗？) 6 0 2 x − x + m = 8 4、求方程中的待定系数 4
无法显示该图片 5、已知方程x2+kx+k+2=的两个实数根 是xx2且x2+x2=4求k的值。 解:由根与系数的关系得 X+X2=-k X1×X=k+2 解得:k=4或k=-2 ∵△=K2 X2+X2=4 4k-8 即X1+X2-2Xx2=4当k=4时,△k0 当k=2时,△0 Kz-2(k+2)=4 k=-2 K2-2k-8=0
5、已知方程 的两个实数根 是 且 求k的值。 解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1×X2=k+2 又 X1 2+ X2 2 = 4 即(X1+ X2 ) 2 -2X1X2=4 K 2- 2(k+2）=4 K 2-2k-8=0 ∵ △= K 2-4k-8 当k=4时， △＜0 当k=-2时，△＞0 ∴ k=-2 解得：k=4 或k=－2 2 0 2 x + k x + k + = 1, 2 x x 4 2 2 2 x1 + x =
思考 1、对于一元二次方程2x2-x-6 两根的和、两根的积分别是多少?
思考 • 1 1、对于一元二次方程 两根的和、两根的积分别是多少？ 2 6 0 2 x − x − =
考 般形式为ax2+bx+c=0(a≠0) 变形,得X2+b/ax+c/a=0(a0) 根据根与系数的关系,得 X1+2=-b/a,X1°x2=c/a
思考 一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0) 变形，得 X2+b/ax+c/a=0(a≠0) 根据根与系数的关系，得 X1+X2=- b/a，X1 •x2=c/a