21.2降次—解一元二 次方程 第1课时用直接开平方法解一元二 次方程
21.2 降次——解一元二 次方程 第1课时 用直接开平方法解一元二 次方程
学目标 1.体会解一元二次方程降次的转 化思想 ·2.会利用直接开平方法解形如x2 p或 (mx+n)2=p(p≥0)的一元次 方程
• 1．体会解一元二次方程降次的转 化思想． • 2．会利用直接开平方法解形如x 2 ＝p或 • (mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次 方程．
侧设情景明确目标 桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全 部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 你能根据题意设未知数,并列出方 程吗?这个一元二次方程有什么特 点?怎样解这个一元二次方程?这 就是本节课要学习的内容
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 创设情景 明确目标 你能根据题意设未知数，并列出方 程吗？这个一元二次方程有什么特 点？怎样解这个一元二次方程？这 就是本节课要学习的内容
合作究达咸目标 探究点一用直接开平方法解能化成x=p(p≥0) 形式的一元二次方程 活动一:阅读课本第5页问题1,相互交流思考 下面的问题: (1)问题中的等量关系是什么? (2)解方程的依据是什么? (3)所列方程的根都是问题1的解吗?
➢活动一：阅读课本第5页问题1，相互交流思考 下面的问题 ： 探究点一 （1）问题中的等量关系是什么？ （2）解方程的依据是什么？ （3）所列方程的根都是问题1的解吗？ 合作探究 达成目标
合作探究达戚目标 例1:一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林 用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子 的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 等量关糸:10个正方体盒子的表面积〓油凑可刷的总面积 解:设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为 6x2dm2,根据一桶油漆可刷的面积,列出方程 10×6x2=1500① 由此可得x2=25 即x1=5,x2=-5平方根的意义 可以验证,5和-5是方程①的两根,但是棱长不能是负 值,所以正方体的棱长为5dm
例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林 用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 10×6x 2=1500 由此可得 x 2=25 即 x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负 值，所以正方体的棱长为5dm． 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x 2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 ① 合作探究 达成目标 等量关系：10个正方体盒子的表面积＝油漆可刷的总面积 平方根的意义
小塑讨论1 (1)形如x2=p(p≥0)的方程可用什 么方法求解? 【反思小结】当方程的一边是未知数的平方, 另一边是非负数时,可以用直接开平方法求解 即对于x2=p(p≥0),可直接开平方得x=±√p
小塑讨论1 (2)对于常数p,为什么要限定条件p≥0? 般地,对于x2=p 当p>0时,方程有两个不相等的实数根,即:为=Vp 当p=0时,方程有两个相等的实数根,即:x1=x2=0 当p<0时,方程无实数根
（2）对于常数p，为什么要限定条件p≥0？ x1 = p x2 = − p x1 = x2 = 0 一般地，对于x 2＝p 当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即： 当p＜0时，方程无实数根. 当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：
【针对练一】 解方程:3x2-1=5.解得:x1=√2,x2=-√2 2.你能求出一元二次方程-x2+3=0和 x2+1=0的解吗?若能,请写出求解过程, 若不能,说明为什么.观察前面可以求解的 元二次方程的二次项系数与常数项的符号 有何共同规律?
【针对练一】 解得：
答案】 2方程x2+3=0的解为x=√3.x=3 x2+1=0不能求解,x2不能为负数:可 以求解的一元二次方程的二次项系数与 常数项的符号相反
【答案】
探究点二用直接开平方法解能化成m+=p(=0 形式的一元二次方程 例2:解方程 (1)(2x-1)2=5 (2)x2+6x+9=2 (3)(3x-4)2=(4x-3)2 思考】 ①方程(1)与x2=25这个方程有什么不同?可以直 接开平方吗? ②方程(2)与方程(1)有什么不同?怎样将方程 (2)转化为方程(1)的形式? ③方程(3)左右两边有什么特点?怎样达到降次的 目的?
探究点二 (1)(2 1) 5 2 x − = (2) 6 9 2 2 x + x + = 2 2 (3)(3x − 4) = (4x − 3) 例2：解方程 【思考】 ① 方程（1）与x 2=25这个方程有什么不同？可以直 接开平方吗？ ② 方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程 （2）转化为方程（1）的形式？ ③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的 目的？