22.1一元二次方程
22．1 一元二次方程
1·只含有一个知数,并且未知数的最高次数是2的整式 方程叫做一元二次方程 2·一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数, a0),二次项系数为 a,一次项系数为 b,常数项为
1．只含有____________，并且未知数的最高次数是_______的整式 方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是________________(a，b，c是已知数， a≠0)，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为 ________． 2 ax2＋bx＋c＝0 a b c 一个未知数
1·(3分)下列方程中,属于一元二次方程的是(D) A·x2+2x B.2+-2=0 C·ax2+bx+c=0 D.(3x-1)=2(x-1) 2·(3分)方程(m+2)xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m的取 值是(B) A·m≠±2 B 2 D.m=±2 3·(3分)方程5x2=6x-8化为一元二次方程的一般形式后,二次项系 数、一次项系数、常数项分别为(C) A·5,6,-8 B.5,-6,-8 C·5,-6,8 D.6,5,-8
B D C 1．(3分)下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A．x2＋2x＝x2－1 B. 1x2＋1x－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．(3x－1)2＝2(x－1) 2．(3分)方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取 值是( ) A．m≠±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m＝±2 3．(3分)方程5x2＝6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系 数、一次项系数、常数项分别为( ) A．5，6，－8 B．5，－6，－8 C．5，－6，8 D．6，5，－8
4·(3分)将方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式为 3x2-5x-12=0 5·(3分)若一元二次方程2x2+(k+8)x-(2k-3)=0的二次项系数 次项系数、常数项之和为5,则k=8 6·(6分)将下列一元二次方程化成一般形式,并写出其中的二次项系 数、一次项系数以及常数项 )3x2-2 解:3x2-x-2=0;3,-1,-2 (2)2y(4y+3)=13 解:8y2+6y-13=0:8.6,-13
3x2－5x－12＝0 8 解：3x 2－x－2＝0；3，－1，－2 4 ． (3 分 ) 将方程 3x(x － 1) ＝ 2(x ＋ 2) ＋ 8 化 成 一 般 形 式 为 ______________________． 5．(3分)若一元二次方程2x 2＋(k＋8)x－(2k－3)＝0的二次项系数、一 次项系数、常数项之和为5，则k＝_______． 6．(6分)将下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数以及常数项． (1)3x 2－2＝x； (2)2y(4y＋3)＝13. 解：8y2＋6y－13＝0；8，6，－13
(3)(x-3)2-9=0 解:x1 (4)(2t-1)2 解:t1=2,t2
解：x1＝6，x2＝0 解：t 1＝2，t 2＝－1 (3)(x－3)2－9＝0； (4)(2t－1)2＝9
7·(3分)已知1是关于x的一元二次方程m-1)x2+x+1=0的一个 根,则m的值是(B) A·1 B.-1 D.无法确定 8·(3分)已知方程ax2+bx+c=0,满足a-b+c=0,则方程必然有 个根是-1 9·(6分已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是 1,且a,b满足b=a-2+√2-a-3,求这个一元二次方程 a-2≥0 解 2-a≥0 ∴a=2,b=-3.a+b+c=0,∴c=1.方程为 2x2-3x+1=0
B －1 7．(3分)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x 2＋x＋1＝0的一个 根，则m的值是( ) A．1 B．－1 C．0 D．无法确定 8．(3分)已知方程ax 2＋bx＋c＝0，满足a－b＋c＝0，则方程必然有 一个根是________． 9．(6分)已知关于x的一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是 1，且a，b满足b＝ a－2＋ 2－a－3，求这个一元二次方程． 解：∵ a－2≥0， 2－a≥0， ∴a＝2，b＝－3.∵a＋b＋c＝0，∴c＝1.方程为 2x2－3 x＋1＝0
10·(3分)(2014昆明)某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产 量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的 年平均增长率为x,则根据题意可列方程为(D) A·14(1-x)2=100 B.100(1-x)2=144 C·144(1+x)2=100 D.1001+x)2=144 11·(4分)根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为一般形 式.正方体的表面积为36,求正方体的边长x 解:6x2=36.一般形式为:6x2-36=0
10．(3分)(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产 量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的 年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( ) A．144(1－x) 2＝100 B．100(1－x) 2＝144 C．144(1＋x) 2＝100 D．100(1＋x) 2＝144 11．(4分)根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形 式．正方体的表面积为36，求正方体的边长x. 解：6x2＝36.一般形式为：6x2－36＝0 D
12·兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的 长比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为(D A·x(x-10)=200 B·2x+2(x-10)=200 C·2x+2(x+10)=200 D·x(x+10)=200 13·(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零 根一b,则a-b的值为(A) A·1 B.-1 C.0 D.-2
D A 12．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的 长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为( ) A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．2x＋2(x＋10)＝200 D．x(x＋10)＝200 13．(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x 2＋ax＋b＝0有一个非零 根－b，则a－b的值为( ) A．1 B．－1 C．0 D．－2
14·(2014天津)要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛 场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比 赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为(B) A.x(x+1)=28 B.x(x-1)=28 C·x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 15·把方程x(x+2)=-2化成一元二次方程的一般形式为 x2+2x+2=0,其中二次项系数为 ,一次项系数为2,常数 项为2
B x 1 2 2＋2x＋2＝0 2 14．(2014·天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一 场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比 赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( ) A. 1 2 x(x＋1)＝28 B. 1 2 x(x－1)＝28 C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28 15．把方程x(x＋2)＝－2化成一元二次方程的一般形式为 ________________，其中二次项系数为_____，一次项系数为______，常数 项为______．
16·(1)当m时,(m-1)x2+2mx+3m-2=0是关于x的一元二次方 程 (2)当m>1时,(m-1)x2+2mx+3m-2=0的二次项系数大于0 且m≠0时,关于x的一元二次方程m2-3(m-1)x+2m-5=0的 常数项小于一次项系数 17·一天’一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿、竖拿都进不去,横着比门框宽4 尺,竖着比门框高2尺,沿门对角斜着拿竿’正好进屋,你知道竹竿长有多 少?若设竹竿长为x尺,根据勾股定理可列方程为 (x-4)2+(x-2)2=x2,它的一般形式为x2-12x+20=0
16．(1)当m_______时，(m－1)x 2＋2mx＋3m－2＝0是关于x的一元二次方 程； (2)当m______时，(m－1)x 2＋2mx＋3m－2＝0的二次项系数大于0； (3)当m____________时，关于x的一元二次方程mx 2－3(m－1)x＋2m－5＝0的 常数项小于一次项系数． 17．一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿、竖拿都进不去，横着比门框宽4 尺，竖着比门框高2尺，沿门对角斜着拿竿，正好进屋，你知道竹竿长有多 少？若设竹竿长为x尺，根据勾股定理可列方程为 _________________________，它的一般形式为_________________． ≠1 >1 (x－4)2＋(x－2)2＝x 2 x 2－12x＋20＝0 < 8 5 且m≠0