212 二次根式的乘法
21.2 二次根式的乘法
复习回顾 二次根式的性质: (1)√a≥0(a>0)双重非负性 (2)(√a)2=a(a≥0)及其逆用 (a>0) (3)Va2= a (as0)
a (a≥0) 2 (3) a = 2 (2) ( a ) (a≤0) =|a| = (a≥ 0)及其逆用 复习回顾 （1） a ≥0 (a≥0) 双重非负性 二次根式的性质: a -a
复习引入 ·2、请同学们完成下列各题 (1)√×√= 根据计算结 (2)√6×√25=,√6×25= 果,你有什 么发现? (3)√100×√36=,√100×36= 参考上面的结果,用“〉〈或=”填空. ×J 4×9,√16×√25 6×25 00×364 3、利用计算器计算填空4 (1)×3J6,(2)2×√√10, (3)√×√6√30,(4)√×√ 20, (5)5×√10
• 2、请同学们完成下列各题． 复习引入 根据计算结 果，你有什 么发现？
知识总结: 注意公式成 般地对于二次根式的乘法法则:立的条件 a√b=√ab(a≥0,b≥0 拓展: 1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则 √x:vy·√z=√xz(x≥0,y≥0,z≥0) 2当二次根式前面有因数或因式时,则 aVb·cd=ac√bd(b≥0,d≥0)
a b = ab (a 0,b≥0) 知识总结： 一般地,对于二次根式的乘法法则: 拓展: 1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则 2.当二次根式前面有因数或因式时,则 x y z = xyz(x 0, y 0,z 0) a b c d = ac bd (b 0,d 0) 注意公式成 立的条件 ≥
例1:计算 1√7×√6=√7×6=√42 2、、1×J32V232=16=4
32 2 1 2 1 7 6 1: 、 、 例 计算 = 76 = 42 32 16 4 2 1 = = =
积的算术平方根) 次根式的乘法法则的逆用(积的算术平 ab=√a·√b(a≥0,b≥0) 算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根 思考:该公式的作用是什么?化简二次根式
积的算术平方根） 思考：该公式的作用是什么？化简二次根式 算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
明辨是非 (4)×(-9)=√(4)×√(9) 成立吗?为什么?√(-4)×(9)=√36=6 积的算术平方根成立的条件 b=√a·√b(a≥0,b>0) 例:能使√x(2-x)=√x·√V2一x成立 的x的取值范围是0<x<2
(−4)(−9) = (−4) (−9) 成立吗？为什么？ ( 4) ( 9) 36 6 − − = = 明辨是非 积的算术平方根成立的条件 ab = a b （a≥0，b≥0） _______________. : (2 ) 2 的 的取值范围是 例 能使 成立 x x − x = x − x 0 x 2
√ab=√a·√b(a≥0,b20) 例2化简: (1)√12;(2)√4a3 解:(1)√12=√4×√3=23 2 (2)√4a2b 4 Va-·ya =2●a·√a =2a √a
1 12 2 4 ; 2. 3 （） ；（ ） a 例 化简： 解:(1) 12 = 4 3 = 2 2 3 （2）4a b = • a • a 2 4 = 2• a • a = 2a a ab = a • b(a 0,b 0)
例题3计算: 0)14x√7(2)35×2√0 33x:11x V3 同学们自己来算吧! 看谁算得既快又准确!
例题３ 计算： (1). 14 7 (2).3 5 2 10 ( ) x x y 3 1 3 . 3 同学们自己来算吧！ 看谁算得既快又准确！
化简二次根式的步骤: 1、把被开方数分解因式(或因数); 2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积; 3、如果因式中有平方式(或平方数),应用关系 式Aa2=2(a20)把这个因式(或因数开出来,将 二次根式化简
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系 式 a 2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将 二次根式化简. 1、把被开方数分解因式(或因数) ； 2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤：