22.1一元二次亦程
22.1 一元二次方程
块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的 长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面 积为18m2,则花边多宽? 你怎么解决这个问题?
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？ 新知探索
解:如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图 的长为(8-2xm,宽为5-3x)m根据题意,可得方 (8-2x)(5-2x)=18 8 数学化 (8-2x) 5 18m
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程： (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x （8－2x） 8 18m2 数学化 新知探索
如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面 直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑 少米? 数学化 解:由勾股定理可知,滑动 子底端距墙_6m 如果设梯子底端滑动Xm,那 动后梯子底端距墙X+6m 8m Om 7 根据题意,可得方程: 72+(X+62=102 6m
x 8m 1 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m 如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程： 7 2＋(X＋6)2＝102 6 X＋6 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂 直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多 少米？ 数学化 新知探索
由上面二个问题,我们可以得到二个方程: (8-2x)652x)=18;即2x2-13x+11=0 (x+6)2+72=102即x2+12x-15=0. 上述二个方程有什么共同特点?与我们以前学过的一元一次方 程和分式方程有什么区别? 特点:①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2
由上面二个问题，我们可以得到二个方程： (8-2x)(5-2x)=18; 即 2x2 －13x ＋ 11 = 0 . (x＋６) 2＋７2＝102 即 x 2 ＋12x －15 ＝0. 上述二个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方 程和分式方程有什么区别？ 新知探索 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2
元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式,只含有 个未知数(一元),并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二 方程。 我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称 为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx, 分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别 为二次项系数和一次项系数
我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称 为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c 分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称 为二次项系数和一次项系数． 新知探索 一元二次方程的概念 • 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程
下列方程哪些是一元二次方程?为什么? (1)7x2-6x=0 (2)2x2-5xy+6y=0 (3)2x2-3x1=0 0 (5)x2+2x-3=1+x2 解:(1)、(4)
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x 2 (1)7x2－6x＝0 解: (1)、 (4) (3)2x2－ －－1 ＝0 1 3x (4) － ＝0 y 2 2 练习巩固
1关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0, 当k时,是一元二次方程 2关于x的方程(k2-1)x2+2k-1)x+2k+2 当k≠1时,是一元二次方程 当k三-1时,是一元一次方程
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋2x－1＝0, 当k 时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋2 (k－1) x ＋2k ＋2＝0 当k 时，是一元二次方程． 当k 时，是一元一次方程． ≠3 ≠±1 ＝－1 例题精讲
3把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项: 方程 般形式 二次项一次项常数 系数系数项 3x=5x-1 3x2-5x+1=0 (x+2)(x-1)=6 x2+k-8=0 7x2+4=0 47x2=0或-7x2+0x+4=0 7 0 4 或7 4=0 7 0 4
3.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项： 方 程 一般形式 二次项 系 数 一次项 系 数 常数 项 3x2 =5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2 =0 3x2－5x＋1＝0 x 2 ＋ x－8＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 3 －5 ＋1 1 ＋1 －8 －7 0 4 3 －5 1 1 1 －8 －7 0 4 或7x2 － 4＝0 7 0 － 4 －7x2 ＋4＝0 例题精讲
4.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去 横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另一个醉汉教他沿 门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去 了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程 解:设个竿的长 2尺 为x尺,则门的宽 度为(x-4)尺,长 数学化 为(x-2)尺,依题 意得方程: 2 (x-4)2+(x 2)2=x 即x2-12x+20=0 4尺
解：设竹竿的长 为x尺,则门的宽 度为 尺,长 为 尺,依题 意得方程： 4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去， 横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着 门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去 了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． (x－4)2＋ (x －2)2＝ x 2 即 x 2－12 x ＋20 ＝ 0 4尺 2尺 x x－4 x－2 (x－4) 数学化 (x－2) 例题精讲