222一元二次方程的解法 2221直接开平方法和 因式分解法
22.2 一元二次方程的解法 22.2.1 直接开平方法和 因式分解法
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰 好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒 子的棱长吗? 设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为 6x2dm2,根据一桶油漆可刷的面积,列出方程 10×6x2=1500① 由此可得 25 即 5 可以验证,5和—5是方程①的两根,但是棱长不能是负值,所 以正方体的棱长为5dm
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰 好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒 子的棱长吗？ 10×6x 2=1 500 由此可得 x 2=25 即 x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程① 的两根，但是棱长不能是负值，所 以正方体的棱长为5 dm． 设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为 6x 2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 ①
方程x2+6+9=2的左边是完全平方形式,这个方程可以化成 (x+3)2=2,进行降次,得x+3=±√2,所以方程的根为 如果方程能化成x2=p或(mx+m)=p(P≥0)的形式,那 么可得x=+或mx+n=±
方程x 2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成 （x+3）2=2，进行降次，得______________，所以方程的根为 x1=___________，x2＝__________． 如果方程能化成 的形式，那 么可得 ( ) ( 0) 2 2 x = p或 mx+ n = p p x p mx n p = + = 或 . x + = 3 2 − +3 2 − −3 2
练习 解下列方程: (1)2x2-8=0,(2)9x2-5=3:(3)(x+6)-9=0 (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5,(6)9x2+6x+1 2x2-8=0 9x2-5=3 移项9x2=8, 解:移项x2=4, 得x 得x=±2, x=± 方程的两根为 方程的两根为 x,=2 2 XI 3
解下列方程： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 8 0; 2 9 5 3; 3 6 9 0; 4 3 1 6 0 5 4 4 5; 6 9 6 1 4. x x x x x x x x − = − = + − = − − = − + = = ； ＋ ＋ (1) 2 8 0 2 x − = ( ) 2 2 9 5 3 x − = 2 移项 x = 4, 得 x = 2, 2 移项 9 8, x = 2 8 , 9 得 x = 2 2 , 3 x = 方程的两根为 3 2 2 x1 = 2 2 2 . 3 x = − 练 习 解： 1 2 x x = = − 2 2. 方程的两根为
(3)(x+6)2-9=0 6=0 解:移项(x+6)=9 解: x+6=±3 x-1=± x+6=3x+6=-3, X 方程的两根为 方程的两根为 3 9 x1=1+
( 6) 9 2 解：移项 x + = (3) ( 6) 9 0 2 x + − = (4) 3( 1) 6 0 2 x − − = + = x 6 3, x＋6=3 x＋6=－3, 方程的两根为 x1 =－3, x1 =－9. 解： ( ) 2 x − = 1 2, − = x 1 2, x x − = − = − 1 2, 1 2, 方程的两根为 x1 =1+ 2 2 x = −1 2
x2-4x+4=5 解 x-2)=5 2=±√5 x-2=5,x-2=-5 方程的两根为x1=2+√5 6)9x2+6x+1=4 解:(3x+1)=4 3x+1=±2 3x+1=2,3x+1=-2 方程的两根为
(5) 4 4 5 2 x − x + = (6) 9 6 1 4 2 x ＋ x＋ = 解： ( ) 2 x − = 2 5, − = x 2 5, x x − = − = − 2 5, 2 5, 方程的两根为 2 5 x1 = + 2 x = −2 5. 解： ( ) 2 3 1 4, x + = + = 3 1 2, x 3 1 2 3 1 2, x x + = + = − ， 方程的两根为 3 1 x1 = 2 x = −1
问题2、请解方程 9x 25=0 解法一(直接开平方法 X 即x X 53
解法一 9 25 0 2 x − = (直接开平方法): , 3 5 x = . 3 5 , 3 5 即x1 = x2 = − 问题2、请解方程
9x2-25=0 解法二:原方程可变形为 (3x+5)(3X-5=0 3X+5=0或3x-5=0 9X2-25=(3x+5)(3X-5)
9x2－25=0 解法二：原方程可变形为 (3x+5)(3x－5)=0 3X+5=0 或 3x－5=0 9X2－25= (3x+5)(3x－5) . 3 5 , 3 5 x1 = x2 = −
教I、熟练拿握用因式分解法解一 学元二次方程 目2、通过因式分解法解一元二次 标方程的学习,树立转化的恩想 重重点:用因式分解法解一元二次 占 方程 难难点:正确理解AB=0兮A=0或 点B=0(A、B表示两个因式)
教 学 目 标 1、熟练掌握用因式分解法解一 元二次方程 2、通过因式分解法解一元二次 方程的学习，树立转化的思想 重 点 难 点 重点：用因式分解法解一元二次 方程 难点：正确理解AB=0A=0或 B=0（ A、B表示两个因式）
例1、解下列方程 1、3x2+2x=02、×2=3x 3、x2-3x-10=0 4、(X+3)(X-1)=5
3、x 2－3x－10=0 4、(x+3)(x－1)=5 例1、解下列方程 1、3x2+2x=0 2、x 2=3x