第二十二章一元二次方程 22.1一元二次方程
22.1一元二次方程 第二十二章 一元二次方程
学目标 1.了解一元二次方程的概念 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2 +bx+c=0(a≠0),能分清一元二次 方程的二次项及系数,一次项及系数, 常数项 3.了解一元二次方程根的概念,会判 定一个数是否是一个一元二次方程的 根
• 1．了解一元二次方程的概念． • 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2 ＋bx＋c＝0（a≠0），能分清一元二次 方程的二次项及系数，一次项及系数， 常数项． • 3．了解一元二次方程根的概念，会判 定一个数是否是一个一元二次方程的 根．
侧设情景明确目标 要设计一座2m高的维纳斯女神雕像,使雕像的上部BC(肚 脐以上)与下部A(肚脐以下)的高度比,等于下部与全部 的高度比,即点0(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点,这 个比值叫做黄金分割比,试求出雕像下部设计的高度
创设情景 明确目标
侧设情景明确目标 该问题可转化为下面的数学模型:如图,C为AB上一点, AB=2,AG、AB、BC间存在等量关系C=,点G叫做线段 AB的黄金分割点 A C B 如果假设AC一x,BC长度为2-x,根据存在的等量 关系AC=CB可列方程x=2,整理后得x2+2x-4 4B AC 这个方程有什么特点?它的一般形式是什么? 这节课我们就来学习一元二次方程
这节课我们就来学习一元二次方程. 创设情景 明确目标
合作究达咸目标 问题1有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各 切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作 个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘 米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析 设切去的正方形的边长为xcm, 3600 50a 则盒底的长为(100-2x)cm,宽 为(50-2x)cm 1000m 根据方盒的底面积为3600cm2得 (100-2x)50-2x)=3600即x2-75x+350=0
问题1有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各 切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一 个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘 米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 ,宽 为 . (100 − 2x)(50 − 2x) = 3600 (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2 ,得 75 350 0 2 即 x − x + = 合作探究 达成目标
合作究达咸目标 问题2要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比 赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天 安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析:全部比赛共4×7=28场 设应邀请x个队参赛每个队要与其他(x-1)个队 各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛所以全部比赛共x(x-1)=28场.一 2 即x2-x=56
问题2要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比 赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天 安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队 各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 ( 1) 28 场. 2 1 x x − = 56 2 即 x − x = (x-1) 合作探究 达成目标
探究点一:一元二次方程的概念 思考 x2+2x-4=0 75x+350=0 x2-x=56 (1)上面三个方程整理后含有几个未知数? (2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几 次? 特点:①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2
2 4 0 2 x + x − = 75 350 0 2 x − x + = 56 2 x − x = （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几 次？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 思考
探究点一:一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式,只含有一个 未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程叫做一元二次方程 22-10x-900=0是一元二次方程吗?
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个 未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程叫做一元二次方程. 2 1 10 900 0 x x − − = 是一元二次方程吗？
【针对练一】 1.在下列方程中,一元二次方程的个数是(C) ①13x2-7=0;②ax2+bx+o=0;③(x+2)(x+3)= x2-1:④x2-15x+14=0:⑤x2-(+1)x+=0:⑥x-1 +2=0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.关于x的方程(a-1x2+3-3=0是一元二次方程,则a的取 值范围是a≠1
【针对练一】 C a 1
探究点二:一元二次方程的一般形式 一般地任何一个哭手X的一元二次亦程都可以 化为ax2+bx+C=0的形式我们把ax2+bx+c=0 a6c常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式 熄一想为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗? ax2+bx+c=0(a≠0) 常数项 二次项系数 次项系数
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 2 ax bx c + + = 0 2 ax bx c + + = 0 想一想 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数