22.2一元二次方程的解法 第4课时一元二次方程根的判别式
22．2 一元二次方程的解法 第4课时 一元二次方程根的判别式
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a:0) (1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等。的实数根; (3)当b2-4ac<0时,方程没有实数根
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： (1)当b 2－4ac>0时，方程________________的实数根； (2)当b 2－4ac＝0时，方程_______________的实数根； (3)当b 2－4ac<0时，方程________实数根． 有两个不相等 有两个相等 没有
1·(3分)2014自贡)元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是(D) A·有两个不相等的实数根 B·有两个相等的实数根 C·只有一个实数根 D·没有实数根 2·(3分)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0中,ac<0,则原方程 A·有两个不相等的实数根 B·有两个相等的实数根 C·没有实数根 D·无法确定
1．(3分)(2014·自贡)一元二次方程x D 2－4x＋5＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．(3分)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，ac<0，则原方程 ( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 A
3.(3分)已知一元二次方程x2+2x-1=0,则b2-4ac=8 原方程根的情况是有两个不相等的实数恨 4.(9分)不解方程,判定下列一元二次方程根的情况 (1)16x2+8x=-3; 解:此方程没有实数根 (2)9x2+6x+1=0; 解:此方程有两个相等的实数根 (3)3(x2+1)-5x=0 解:此方程没有实嶽根
3．(3分)已知一元二次方程x 2＋2x－1＝0，则b 2－4ac＝______， 原方程根的情况是_____________________． 4．(9分)不解方程，判定下列一元二次方程根的情况． (1)16x 2＋8x＝－3； 解：此方程没有实数根 (2)9x 2＋6x＋1＝0； 解：此方程有两个相等的实数根 (3)3(x2＋1)－5x＝0. 解：此方程没有实数根 有两个不相等的实数根 8
5·(3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数 根,则a的值是(B) A B C 4 6·(3分)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等 的实数根,则a的取值范围是(C) A·a>2 B C·a9
B C 5．(3分)已知关于x的一元二次方程x 2＋2x－a＝0有两个相等的实数 根，则a的值是( ) A．1 B．－1 C. 1 4 D．－ 1 4 6．(3分)已知关于x的一元二次方程(a－1)x 2－2x＋1＝0有两个不相等 的实数根，则a的取值范围是( ) A．a>2 B．a9 ______．
8·(6分)已知m< 4 判定方程x2+(2m+3)x+(m-1)2=0的根的情 解:原方程无实数根 9·(7分若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根,求k的 取值范围及k的非负整数值 解:k≤2,k的非负整数值为0,1,2
解：原方程无实数根 解：k≤2，k的非负整数值为0，1，2 8．(6分)已知m<－ 1 4 ，判定方程x 2＋(2m＋3)x＋(m－1)2＝0的根的情 况． 9．(7分)若关于x的一元二次方程x 2＋4x＋2k＝0有两个实数根，求k的 取值范围及k的非负整数值．
10·(2014·益阳)元二次方程x2-2x+m=0总有实数根,则m应满 足的条件是(D) A·m>1B.m=1 C·m<1D.m1 11·关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是(B) A·k为任何实数,方程都没有实数根 B·k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C·k为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D·根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不 相等的实数根和有两个相等的实数根三种
D 10．(2014·益阳)一元二次方程x 2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满 足的条件是( ) A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≤1 11．关于x的方程x 2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是( ) A．k为任何实数，方程都没有实数根 B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不 相等的实数根和有两个相等的实数根三种 B
12·若矢于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,则k的 最小整数值是(B) A·1 B.2 D.4 13·(2014潍坊)等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长 是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是(B) A·27 B.36 C.27或36 D.18 14·不解方程,方程22+3y+1=0的根的情况是 有两个不相等的实齦根 15·(2014上海)如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相 等的实数根,那么k的取值范围是k<1
12．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x 2＋6＝0没有实数根，则k的 最小整数值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 13．(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长 是关于x的一元二次方程x 2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是( ) A．27 B．36 C．27或36 D．18 14 ． 不 解 方 程 ， 方 程 2y 2 ＋ 3y ＋ 1 ＝ 0 的 根 的 情 况 是 ________________________． 15．(2014·上海)如果关于x的方程x 2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相 等的实数根，那么k的取值范围是__________． B k＜1 B 有两个不相等的实数根
16·若一次函数y=3x-2与反比例函数y=x的图象有两个不同的交点,则 k的取值范围是>-3具k≠0 17·(10分)在等腰△ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=5,若关于x的 方程x2+(b+2x+6-b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长 解:∵关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根 △=(b+2)2-4(6-b)=0解得b1=2·b2=-10(舍去) △ABC为等腰三角形,a=5∴△ABC的周长为5+5+2=12
16．若一次函数y＝3x－2与反比例函数y＝ k x的图象有两个不同的交点，则 k的取值范围是______________． 17．(10分)在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的 方程x 2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长． k>－ 1 3 且k≠0 解：∵关于x的方程x 2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(b＋2) 2－4(6－b)＝0解得b1 ＝2，b2 ＝－10(舍去) ∵△ABC为等腰三角形，a＝5 ∴△ABC的周长为5＋5＋2＝12
18·(10分)(2014北京)已知关于x的方程mx2-(m+2x+2=0(m≠0) 1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值 解:(1)证明:∵Δ=(m+2)2-4×2m=m2+4m+4-8m=m2 4m+4=(m-2)2≥0,∴方程总有两个实数根 (2)解:mx2-(m+2)x+2=0,即(x-1(mx-2)=0,∴x1=1,x2= 2 ∵x1=1为整数1∴必须Ⅺ2=为整数即可∴正整数m的值为1或2
18．(10分)(2014·北京)已知关于x的方程mx 2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． (2)解：mx2－(m＋2)x＋2＝0，即(x－1)(mx－2)＝0，∴x1＝1，x2＝ 2 m . ∵x1＝1为整数，∴必须x2＝ 2 m 为整数即可，∴正整数m的值为1或2 解：(1)证明：∵Δ＝(m＋2) 2－4×2m＝m2＋4m＋4－8m＝m2 －4m＋4＝(m－2) 2≥0，∴方程总有两个实数根