第23章图形相似 章末复习
第23章 章末复习
知识结构 成比例线段 图形的相 相似三角形 相似图形 中位线 判性应 定质用 位似图形 图形与坐标
图 形 的 相 似 相似图形 中位线 相似三角形 判 定 性 质 应 用 成比例线段 位似图形 图形与坐标 知识结构
复习回顾 、成比例线段 对于四条线段a,b,C,d,如果其中两条线段 的长度的比等于另外两条线段的比,如b=a (或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成 比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线 段成比例
一、成比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段 的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成 比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线 段成比例． d c b a = 复习回顾
>线段的比要注意以下几点: 线段的比是正数 单位要统 线段的比与线段的长度无关 C 如果 k(b=d=f≠0) b d f 那么 a+c+e+.+m k b+d+f+…+n 如果,;=,那么ad=bc 如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0), 那么 C b d
如果 （b=d=f≠0）, 那么 ➢线段的比要注意以下几点： • 线段的比是正数 • 单位要统一 • 线段的比与线段的长度无关 ... a c e m k b d f n = = = = = k b d f n a c e m = + + + + + + + + ... ... d c b a = d c b a = 如果， 那么ad＝bc． 如果ad＝bc （a、b、c、d都不等于0）， 那么
二、相似图形 1、各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形 2、三个角对应相等,三条边对应成比例的两个 角形叫相似三角形.两个相似三角形用 “∽”表示,读做“相似于” 如△A1B1C1与△ABC相似,注意:对应顶点写 记作“△A1B1C1∽△ABC”在对应位置上 3、相似三角形对应边的比,叫做相似比 AB BC AC 相似比对应边的比值=〃PBC′AC
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形。 2、三个角对应相等，三条边对应成比例的两个 三角形叫相似三角形.两个相似三角形用 “∽”表示，读做“相似于”。 3、相似三角形对应边的比，叫做相似比 二、相似图形 如△A１B１C１与△ABC相似, 注意：对应顶点写 记作“△A１B１C１∽△ABC” 在对应位置上 相似比=对应边的比值= A C AC B C BC A B AB = =
业想一想相俱三角形 对应角相等、对应边成比例 对应高之比、对应中线之比、对 相似三角形的性质应角平分线之比都等于相似比 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方
相似三角形的性质 对应角相等、对应边成比例 对应高之比、对应中线之比、对 应角平分线之比都等于相似比 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 想一想 相似三角形
相似三角形的判定方法 方法1:通过定义(不常用) 三个角对应相等 三边对应成比例 方法2:平行于三角形一边的直线与其他两边(或延 长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 方法3:两对应角相等的,两三角形相似 方法4:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 方法5:三边对应成比例的,两三角形相似
方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延 长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 方法5： 三边对应成比例的,两三角形相似. 相似三角形的判定方法 方法4： 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 方法1：通过定义（不常用） 三个角对应相等 三边对应成比例 方法3： 两对应角相等的,两三角形相似
相似三角形的应用 >相似三角形的应用主要有两个方面: (1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决 (2)测距(不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解
➢相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 相似三角形的应用
三、中位线 角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边 的一半。 四、位似图形的性质 1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应 点的连线都经过位似中心,对应顶点到位似中心的 比等于相似比 2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可 以在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处 3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相 似比,以及两图形在位似中心的同侧或两侧
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半。 三、中位线 1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应 点的连线都经过位似中心,对应顶点到位似中心的 比等于相似比 2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可 以在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处 3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相 似比,以及两图形在位似中心的同侧或两侧 四、位似图形的性质
五、图形与坐标 直角坐标系中,图形经过平移、对称、放缩的变化, 其对应平面的坐标也发生了变化,其变化规律为 (1)图形沿x轴平移,横变纵不变; 图形沿y轴平移,纵变横不变。 (2)图形关于x轴对称,横不变,纵为相反数; 图形关于y轴对称,纵不变,横为相反数。 (3)图形关于原点对称,横纵皆为相反数。 (4)以0为位似中心放大或缩小,横纵坐标都 扩大或缩小相同的倍数
(1)图形沿x轴平移，横变纵不变； 图形沿y轴平移，纵变横不变。 直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化， 其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为： (2)图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。 (3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。 (4)以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都 扩大或缩小相同的倍数。 五、图形与坐标