23 233.1相似三角形
23.3.1 相似三角形
蓦然回首 A 1、什么叫做全等三角形? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三 D 角形。(如右图△ABC≌DEF 2、全等三角形的对应边、对应角之间各e 有什么关系? B C 对应边相等、对应角相等。 E D A 3、什么叫做相似多边形?什么叫做相似 B1 多边形的相似比? 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫相 似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比
蓦然回首 1、什么叫做全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三 角形。（如右图△ABC≌DEF） 2、全等三角形的对应边、对应角之间各 有什么关系？ 对应边相等、对应角相等。 3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似 多边形的相似比？ 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相 似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。 A B C D E F A C1 A1 B1 E D1 F 1 B C E D F 1
探究新知 定义:对应角相等、对应边成比例的 三角形叫做形状相同的图形,即相似 三角形。 这两 = 表示法:-,读作“相似王”怎样表 相似比:相似三角形对应边的比k叫做相似比或 相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性) 如右图所示AABC相似于△DEF就可表示为 △ABC∽△DEF 对应顶点一定要写在对应位置,这样可以准 意 确地找出相似三角形的对应角和对应边
探究新知 定义：对应角相等、对应边成比例的 三角形叫做形状相同的图形，即相似 三角形。 A B C E D F 表示法：∽，读作“相似于” 如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为 △ABC∽△DEF 对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准 确地找出相似三角形的对应角和对应边。 相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或 相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)
想想 1、如图所示如果△ ADEBAABO,那么 哪些角是对应角?哪些边是对应边? 对应角有什么关系?对应边呢? 对应角相等、对应边成比例 2、如果ABC∽△A1B1C1△A1B1C1△A2B2C2那么 △ABC与△A2B2C2相似吗?为什么?由此可得相似三角 形有什么性质? 相似三角形具有传递性
1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么 哪些角是对应角？哪些边是对应边？ 对应角有什么关系？对应边呢？ 想一 想 2、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2， 那么 △ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角 形有什么性质？ 对应角相等、对应边成比例 相似三角形具有传递性 A B C D E
议 t1】两个全等三角形—定相似吗?为 什么?它与相似三角形有仕么关系? 两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边样等可知对应 边一定成比例,且相仳比为1,因此满足相似三角形的两个条件,所以 两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式 2】两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢? 为什么? 1、所有的直角三角形不都相似,如左图中的两 个直角三角形就不相似; 2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等 腰直角三角形中都有一个直角,两个45°的角, √2 且两条直角边相等,斜边等于直角边的根号2倍, 所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等,对 应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似 √2
【1】两个全等三角形一定相似吗？为 什么？它与相似三角形有什么关系？ 【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？ 为什么？ 两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应 边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以 两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！ 1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两 个直角三角形就不相似； 2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等 腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角， 且两条直角边相等，斜边等于直角边的根号2倍， 所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对 应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。 2 2 议一议
【3】两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形 呢?为什么? 所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°,且 三边都相等,所以任两个等边三角形的对应角相等,对应边成比例。 因此所有的等边三角形都相似
【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形 呢？为什么？ 所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且 三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。 因此所有的等边三角形都相似
1】两个全等三角形一定 相似 2】两个等腰直角三角形一定相似 【3】两个等边三角形一定相似 4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似
【1】两个全等三角形一定 相似 【2】两个等腰直角三角形一定相似 【3】两个等边三角形一定相似 【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似
2 例题讲解 x0 例1:有一块呈=角形死状的草坪,其中边的长是20m,在单用的图 纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是35cm,求该草坪其他两边的实际 长度。 解:设其他两边的实际长度都是X,则 400 X=3.5×400=1400cm=14m 3.51 答:草坪其他两边的实际长度都是14m 思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似?2.它们的相 似比是多少? E/40 5cm 例2:如图,已知△ABC∽ADE,AE=50cm 求()∠ADE和∠AED的度数;(2D然<ACB=4063 EC=30cm BC=70cm /BAC=450 450 D B
例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图 纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际 长度。 思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似? 2.它们的相 似比是多少？ 例 2 ：如图 ， 已 知 △ ABC∽ADE ， AE=50cm ， EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450 ，∠ACB=400 ， 求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长 A B C D E 例题讲解 450 400 ？ 解：设其他两边的实际长度都是xcm，则 X=3.5×400=1400cm=14m 答：草坪其他两边的实际长度都是14m 1 400 3.5 = x 2 0 m 5cm5cm
解:(1)因为ΔABC∽ADE,所以由相似三角形对应角相等, ∠AED=∠ACB=400。而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=1800,所 ∠ADE=1800-400450=950 A D B (2)因为△ABC∽△ADE,,所以由相似三角 对应边成比例,得AE:AC=DE:BC, 50:(5 E:70,所 D三想35的条件下,图中有哪些线段成比例? 线段D与BC平行吗?为什么?
解 ： ⑴ 因 为 △ ABC∽ADE ， 所 以 由 相 似 三 角 形 对 应 角 相 等 ， 得 ∠ AED=∠ACB=400 。 而 在 △ ADE 中 ∠ AED+∠ADE+∠A=1800 ， 所 以 ∠ADE=1800 -400 -450=950 A B C D E ⑵因为△ABC∽△ADE，，所以由相似三角形 对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即 50 ： （ 50+30 ） =DE ： 70 ， 所 以 DE=想一想43:在上述的条件下 .75cm ,图中有哪些线段成比例? 线段DE与BC平行吗?为什么? AB DB AC EC DB AD EC AE BC DE AB AD AC AE = = , = , =
随堂练习,巩固新知 在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确 定X、y、m、n的值 33 3a 10 55 2 22 450m 48 245080 30
随堂练习，巩固新知 一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确 定x、y、m、n的值 x 33 48 30 3a 800 450 n 0 2a 450 550 m0 y