第23章图形相似 2.相似三角形的判定 第2课时相似三角形的判定(2)
第23章 2.相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定（2）
新课导入 1.对应角相等,对应边的比相等的两个三角形, 叫做相似三角形 2相似三角形的对应角相等,各对应边的相等 3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线) 相交,所构成的三角形与原三角形相似 D E ∵DE‖BC E∴△ADE∽△ABC B C B C 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
1. 对应角_______, 对应边 的两个三角形, 叫做相似三角形 . 相等 的比相等 2.相似三角形的___________________ 对应角相等 , 各对应边 的比相等 . 3.如何识别两三角形是否相似? ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似. D E A B C A B C D E 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 新课导入
推进新课 动手量一量,动笔算一算 B B 三组对应边的比相等 AB B'C A'C AB BC AC 是否有△ABC∽△ABC?
AC A'C' BC B'C' AB A'B' = = 是否有△ABC∽△A´B´C´？ A B C B C A 三组对应边的比相等 动手量一量，动笔算一算 推进新课
已知:如图△ABC和△ABC中AB:AB=AC:AC BC:BC.求证:△ABC∽△ABC. 证明在△ABC的边4B(或延长线)上截取AD=AB 过点D作DE∥BC交C于点E. B ,4D:AB=AE:AC=DE:BC△ADE∽△ABC ∵.AD=AB,AD:AB=AB:AB 又AB:AB=BC:BC=CA:CA DE: BC=B'C. BCEA: CA=C A: CA E 因此DE=BC,EA=CA. ∴△ADE△ABC △ABC∽△ABC B
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A´B´, A´ B´ A C´ B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A´B´:AB=B´C´:BC=C´A´:CA ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC, △ADE∽△ABC ∵AD=A´B´∴AD:AB=A´B´:AB ∴DE:BC=B´C´:BC,EA:CA=C´A´:CA. 因此DE=B´C´,EA=C´A´. ∴△A´B´C´∽△ABC ∴△ADE≌△A´B´C´ 已知:如图△ABC和△A´B´C´中A´B´:AB=A´C´:AC= B´C´:BC.求证:△ABC∽△A´B´C´
B B AB BC AC △ABC∽△ABC AB BC AC 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两 个三角形相似 简单地说:三组对应边的比相等,两三角形相似
A B C B C A AC A'C' BC B'C' AB A'B' = = △ABC∽△A B C 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两 个三角形相似. 简单地说:三组对应边的比相等，两三角形相似
典例精析 【例】在△ABC和△AB℃中,已知:AB=6cm,BC=8cm, AC=10cm,AB=18cm,BC′=24cm,AC=30cm,试 证明△ABC与△ABC相似 ab 6 bc 8 AC 10 证明 AB183BC′243AC′303 AB BC AC AB′BCAC :△ABC∽∠ABC
【例】在△ABC和△A´B´C´中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm， AC＝10cm，A´B´＝18cm，B´C´＝24cm，A´C´＝30cm．试 证明△ABC与△A´B´C´相似． 6 1 18 3 AB A B = = 8 1 24 3 BC B C = = 10 1 30 3 AC A C = = 证明：∵ AB BC AC A B B C A C = = ∴ ∴△ABC∽△A´B´C´ 典例精析
跟踪训练 练习1 AB BC AC 如图,已知 AD DE AE E 试说明∠BAD=∠CAE AB BC AC 证明: AD DE AE B △ABc∽△ADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE
试说明∠BAD=∠CAE. A D C E 证明 B AB BC AC ：∵ = = AD DE AE ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE. AB BC AC , AD DE AE 如图 已知: = = ， 练习1
练习2 如图在正方形网格上有△A1BC和△B2C2 它们相似吗?如果相似,求出相似比;如果 不相似,请说明理由 B 答案:相似 A A2 相似比为2:1 B
答案:相似. 相似比为2:1. 如图在正方形网格上有 A1 1 1 2 2 2 B C A B C 和 ， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由. 练习2
练习3 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边 的长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,怎 样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗? ①4:2=5:x=6:y 4 5 ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2 2
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边 的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎 样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗? 4 5 6 2 练习3
规律总结】 利用三边对应成比例判断三角形相似的三步骤 排序 将三角形的边按 大小顺序排列 计算 分别计算它们对应 边的比值 判断 通过比值是否相等判断 两个三角形是否相似
【规律总结】 利用三边对应成比例判断三角形相似的三步骤 将三角形的边按 大小顺序排列 分别计算它们对应 边的比值 通过比值是否相等判断 两个三角形是否相似 计算 判断 排序