第23章图形相似 234中位线
第23章 23.4 中位线
新课导入 C 如图,在池塘外选一点C,连结AB、AC、BC连结 AB、AC、BC,分别找出AC和BC的中点D、E,并且 连结,如果测量出DE的长度为10米,也就能知道AB 的距离了。同学们知道AB是多少米吗?为什么?
如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结 AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且 连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB 的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？ D E B A C 新课导入
推进新课 如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中 点,求证DEⅢBC且DE=BC
如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中 点，求证DE∥BC且DE= BC。 A B C D E B C A D E F 2 1 推进新课
注意:通过三角形全等,把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利 用平行四边形的性质使问题得到解决。 证明:延长DE到F使EF=DE连接FC、DC、AF AEFEO 还有另外的证法吗? 四边形ADCF是平行四边形 CFIIDA CFEDA CFIIBD CF=BD 四边形DBCF是平行四边形D F DFILBC DF=BO 又DE= B DE DEBC且DE=BC
B C A D E F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD DF∥BC，DF=BC 又DE= DF 2 1 ∴DE∥BC且DE= BC 2 1 还有另外的证法吗？ 注意：通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利 用平行四边形的性质使问题得到解决
连结三角形任意两边中点的线段叫三角形 的中位线 如图:D、E分别是AB、AC边的中点 A DE就是△ABC的中位线。 个三角形共有几条中 位线?中位线和三角形的中 线一样吗? 答:三条 B C
连结三角形任意两边中点的线段叫三角形 的中位线. D E B C A 如图：D、E分别是AB、AC边的中点， DE就是△ABC的中位线。 一个三角形共有几条中 位线？中位线和三角形的中 线一样吗？ 答：三条 F
思亲角形的中位线与三角形的中线有什么 区别? A C 中位线是两个中点的连线,而中线是一个顶 点和对边中点的连线
三角形的中位线与三角形的中线有什么 区别？ D E B C A B F C A 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶 点和对边中点的连线
三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于三角形的第三边,且 等于第三边的一半。 A 数学语言 E DE是△ABC的中位线 DEl BO B C DE=-BC 2
数学语言 D E B C A ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC DE BC 2 1 = 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且 等于第三边的一半
定理应用 (1)定理为证明平行关系提供了新的工具; (2)定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径。 方法点拨: 在处理问题时要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线要连结两边中点得中位线
方法点拨： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 定理应用： ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具； ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径
当堂训练 A如图1:在△ABC中,DE是中位线 (1)若∠ADE=60°, 则∠B=60度,为什么? D E (2)若BC=8cm, 则DE=4cm,为什么? B图1
如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60° ， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 图1 60 4 A B C D E 当堂训练
B 如图2:在△ABC中,D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm 则△DEF的周长=12cm A 图2
如图 2：在△ABC中， D 、 E 、 F分别 是各边中点 AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ， 则△DEF的周长= cm 图 2 12 BA C D E F 54 3