华师大初中数学九上PPT全册打包课件_华东师大初中数学九上《23.3.3 相似三角形的性质课 件

相二角形的些质

学习目标 1.掌握相似三角形的性质定理的内容及证明,使 学生进一步理解相似三角形的概念 ·2能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题 3通过由特殊情况猜想到一般情况,渗透由特殊 到一般的数学思想,让学生感受数学的和谐美, 并进一步养成严谨科学的学习品质

学习目标 • 1.掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使 学生进一步理解相似三角形的概念. • 2.能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题. • 3.通过由特殊情况猜想到一般情况，渗透由特殊 到一般的数学思想，让学生感受数学的和谐美， 并进一步养成严谨科学的学习品质

(1)什么叫相似三角形? 对应角相等、对应边成比例的 三角形叫做相似三角形 (2)如何判定两个三角形相似? ①定义; ②预备定理(平行) ③两个角对应相等;两个三角形相似 ④两边对应成比例,且夹角相等两个三角 形相似 三边对应成比例两个三角形相似

（1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的 三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？ ①定义； ②预备定理（平行）； ③两个角对应相等；两个三角形相似 ④两边对应成比例，且夹角相等两个三角 形相似 ⑤三边对应成比例两个三角形相似；

温故知新 (3)相似三角形有何性质?A ①相似三角形的对应角 ②相似三角形的对应边 想一想:它们还有哪些性质呢?

A B C A/ B/ C/ ①相似三角形的对应角_____________ ②相似三角形的对应边______________ 想一想: 它们还有哪些性质呢? 温故知新 （3）相似三角形有何性质？

思考 (1)一个三角形有三条重要线段: 高、中线、角平分线 (2)如果两个三角形全等,那么这些对应线 段有什么关系?如果两个三角形相似,那么这 些对应线段又有什么关系呢?

（1）一个三角形有三条重要线段： ________________ （2）如果两个三角形全等，那么这些对应线 段有什么关系？如果两个三角形相似，那么这 些对应线段又有什么关系呢？ 思考 高、中线、角平分线

探究1 △ABC△BC1 相似比为 C 对应高的比 AD AD 2 B

A B C A′ B′ C′ D D ABC ∽ ABC 2 1 相似比为 ___________ = AD AD 对应高的比 2 1 探究1 （1）

当△ABC∽△BC,且相似比为时 2 可得 对应高的比 AD AD 观察这些数据,你会有怎样 的猜想呢?

当ABC ∽ ABC 且相似比为 时 2 1 , 2 1 ___________ = AD AD 对应高的比 可得： 观察这些数据，你会有怎样 的猜想呢？

合作探究:相三角形的咝质 可题:如图△ ABC AABO,相似比为k, 其中AD、AD分别为BC、B'C边上的高 △ABD与△A'BD相似吗? 解:因为△ABC△BC’(已知) 所以∠B=∠B'(相似三角形的对应角相等)a 又∠ADB=∠AD'B′=90° 所以△ABD∽△ABD (两角对应相等两三角形相似)

图 18.3.9 图 18.3.9 合作探究： 两角对应相等,两三角形相似 ABD A B D ？ AD、 A D BC、 B C ABC A B C k 与 相似吗 其中 分别为 边上的高 问题 如图 相似比为               , 1: , ∽ , , 解:因为ABC ∽ ABC ,( 已知 ) 所以∠B=∠B′（相似三角形的对应角相等） 又ADB = ADB = 90 . 所以ABD ∽ ABD. （ ） 相似三角形的性质

合作探究:粗似三角形的质 题1:如图,△ ABCD AABO,相似比为k, 其中AD、AD分别为BC、BC边上的高, 由△ABD∽△ABD能否得到D 等于什 AD 因为△BDea△fBD, C D 所以 AD AB ADAB′(相似三角形的对应边成比例) 结论:相似三角形对应 高的比等于相似比 B

图 18.3.9 图 18.3.9 合作探究： ？ A D AD ABD A B D AD、 A D BC、 B C ABC A B C k 由 能否得到 等于什么 其中 分别为 边上的高 问题 如图 相似比为                 , 1: , ∽ , , 所以 (相似三角形的对应边成比例) 因为ABD ∽ ABD , = AD AD A B AB   = k ∽ 相似三角形的性质 结论：相似三角形对应 高的比等于相似比

探究2当相似比二k时,面积比等于什么? (2) (3) (1) 2 3 (1)与(2)的相似比=1:2, (1)与(2)的面积比=1:4 (2与(3)的相似比=2:3, (2)与(的面积比=4:9 猜想:相似三角形面积的比等于相似比的平方

探究2 1 2 3 1∶ 2 当相似比＝k时，面积比等于什么？ （1） （2） （3） (1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的面积比=______ (2)与(3)的相似比=______, (2)与(3)的面积比=______ 1∶ 4 2∶ 3 4∶ 9 猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方