23.3相似三角形 第3课时相似三角形的判定(二)
23．3 相似三角形 第3课时 相似三角形的判定(二)
1·相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似 2·相似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似
1．相似三角形的判定定理2：两边_________且夹角_______的两个三 角形相似． 2．相似三角形的判定定理3：三边_________的两个三角形相似． 成比例 相等 成比例
1·(4分)如图,已知△ABC,则下列4个三角形中,与△ABC相似的 2.(4分)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个 四边形分成①,②,③,④四个三角形,若OA:OC=OB:OD,则下 列结论中一定正确的是(B) A·①和②相似 B.①和③相似 C·①和④相似 D.②和④相似
B C 1．(4分)如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的 是( ) 2．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个 四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下 列结论中一定正确的是( ) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
3·(4分)如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB AD AE AC=AB答素不唯一 AB AC 4·(4分)如图所示,DE与BC不平行,当4E=AD时,△ABC△AED
3．(4分)如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB， _______________________________． 4．(4分)如图所示，DE与BC不平行，当 AB AE＝_______时，△ABC∽△AED. AD AC ＝ AE AB(答案不唯一) AC AD
B 5·(6分)如图,D是△ABC的边BC上的一点,AB=2,BD=1,DC=3, 求证:△DBA∽△ABC 解:证明:∵AB=2,BD=1,DC=3,∴BC=BD+DC=4, AB BD BCAB2又∠B=∠B,∴△DBA∽△ABC 6·(4分)有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为1, 2,√5,乙三角形木框的三边长分别为5,√5,√0,则甲、乙两个三角 形(A) A·一定相似B.一定不相似C·不一定相似D.无法判断
A 5．(6分)如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3， 求证：△DBA∽△ABC. 6．(4分)有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1， 2， 5，乙三角形木框的三边长分别为5， 5， 10，则甲、乙两个三角 形( ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 解：证明：∵AB＝2，B D＝1，DC＝3，∴B C＝B D＋DC＝4， ∴ AB B C＝ B D AB＝ 1 2 ，又∵∠B＝∠B，∴△DBA∽△ABC
7·(4分)如图,若A,B,C,P,Q,甲、乙、丙、丁都是方格纸的格 点,为使△ABC∽△PQR,则点R应是甲、乙、丙、丁点中的(C) B.乙 甲乙丙 L二,二」二二 444111+11 B L二⊥L二」-⊥ ⊥二⊥二二-L二⊥二 8·(4分)若△ABC各边分别为AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm △DEF的两边为DE=5cm,EF=4cm,则当DF=3cm时 △ABC∽△DEF
7．(4分)如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸的格 点，为使△ABC ∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁点中的( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．(4分)若△ABC各边分别为AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm， △DEF的两边为DE＝5 cm，EF＝4 cm，则当DF＝______cm时， △ABC∽△DEF. C 3
AB BC AC 9·(6分)如图,已 AD DE AE’∠BAD=20°,求∠CAE的大小 AB BC AC 解:AD=DE=AE…△ABC∽△ADE’∴∠BAC=∠DAE E 又∠DAC是公共角,∴∠CAE=∠BAD=20° B 10·如图,在4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的 顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(B B D
9．(6分)如图，已知AB AD＝ BC DE＝ AC AE，∠BAD＝2 0°，求∠CAE的大小． 解：∵ AB AD＝ B C DE＝ AC AE.∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE， 又∠DAC是公共角，∴∠CAE＝∠BAD＝20° 10．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的 顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( B )
11.如图,在△ABC中,点P在AB上,在下列四个条件中:①AP:AC AC:AB;②AC2=APAB;③ABCP=AP·CB.能满足△APC和 △ACB相似的有(B) A·1个 B.2个 C.3个D.0个 B 12·如图,已知∠DAB=∠CAE,请补充一个条件 AD AE AB AC (答案不唯一) ,使△ABC∽△ADE
B 11．如图，在△ABC中，点P在AB上，在下列四个条件中：①AP∶AC ＝ AC∶AB；② AC2＝ AP·AB；③ AB·CP＝ AP·CB.能满 足△ APC和 △ACB相似的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 12．如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： _______________________，使△ABC∽△ADE. AD AB ＝ AE AC(答案不唯一)
13·如图,在△ABC中,AB=15,AC=8,在AC上取一点D,使AD 458 3,若在AB上取点E,使△ADE和△ABC相似,则AE长为8式5 14·(10分)如图,在Rt△AOD中,∠AOD=90°,点B,C在OD上,且 OA=OB=BC=CD,求证:△ABC∽△DBA.A BC AB 解:证明:设OA=OB=BC=CD=a,则AB=√2a AB DB 2 又∠ABC=∠DBA,所以△ABC∽△DBA
13．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝ 3，若在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，则AE长为________． 14．(10分)如图，在Rt△AOD中，∠AOD＝90°，点B，C在OD上，且 OA＝O B＝BC＝CD，求证：△ABC ∽△DBA. 45 8 或 8 5 解：证明：设OA＝OB＝B C＝CD＝a，则AB＝ 2a， B C AB＝ AB DB＝ 2 2 ， 又∠ABC＝∠DBA，所以△ABC ∽△DBA
15(12分)一个钢筋三角架各边长分别是30cm,50cm,70cm,现在要 做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长35cm和70cm的两根钢筋,要 求以其中一根为边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,问有 几种不同的截法? 35 70
15．(12分)一个钢筋三角架各边长分别是30 cm，50 cm，70 cm，现在要 做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长35 cm和70 cm的两根钢筋，要 求以其中一根为边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有 几种不同的截法？