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知识回顾 1、根据相似多边形的定义,你知道什么样的 两个三角形相似吗? 满足 (1)对应角相等(2)对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形 A A B B
一、知识回顾 1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的 两个三角形相似吗？ 满足 （1）对应角相等 （2）对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形. A B C B′ C′ A′
2、还有判断两三角形相似的方法吗? 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线) 相交,所构成的三角形与原三角形相似。 E E △ADE∽△ABC DEIBC 思考有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
2、还有判断两三角形相似的方法吗? DE∥BC △ADE∽△ ABC A E D B C A B C D E 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似。 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
二、探究活 动:探究1、已知在△ABC和△ABc中,∠A=∠A∠ B=∠B A 求证:△ABc~△ABc A 证明:在△ABC的边AB(或延长线) 上截取AD=AB过点D作DEⅢBC交 Ac于点E则有 △ADE∽△ABc ∵∠ADE=∠B∠B=∠B C B ∠ADE=∠B 又:∠A=∠AAD=AB △ADE△ABc(ASA) △ABc∽△ABC
二、探究 活 动：探究1、已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ′ 求证：△ABC∽△A′B′C′ D E A′ B′ C′ A B C 在△ABC的边AB（或延长线） 上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交 AC于点E.则有 △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′ AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′（ASA） ∴△A′B′C′∽△ABC 证明：
由上面的数学活动我们可以得到判定三 角形相似的定理 定理1: 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的 两个角对应相等那么这两个三角形相似 (可简单说成:两个角对应相等的两个三角形相 似)
由上面的数学活动我们可以得到判定三 角形相似的定理 定理1： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的 两个角对应相等.那么这两个三角形相似. （可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相 似）
例题学习 例题1: 已知在△ABC和△ABC中,∠C和 ∠C都是直角,∠A=∠A 求证:△ABc∽△ABc 分析:可以用什么方法证明两三角形相似?
例题学习 例题1： 已知在△ABC和△A′B′C′中， ∠ C和 ∠C′都是直角 ，∠A=∠A′ 求证：△ABC∽△A′B′C′ 分析：可以用什么方法证明两三角形相似？
例题学习 例题2:已知在△ABC中,已知 DEUBC DEJAB,求证:△ADE∽△EFc 分析(1)可以用什么方法证 明△ADE∽△EFc? (2)怎样证∠A=∠CEF,∠C= ∠AED?
例题学习 例题2：已知在△ABC中，已知 DE∥BC,DF∥AB,求证：△ADE∽△EFC 分析(1)可以用什么方法证 明△ADE∽△EFC？ (2)怎样证∠A= ∠CEF, ∠C= ∠AED?
A 例2.如图,△ABC中 E DEILBC, EFILAB 试说明△ADE∽△EFC. B 证明:DEBC,EFⅢAB(已知), ∴∠ADE=∠B=∠EFC(两直线平行,同位角相等) ∠AED=∠C.(两直线平行,同位角相等) △ADE∽△EFC.(两个角分别对应相等的 两个三角形相似.)
例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. A E F B C D 例题分析 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）， ∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的 两个三角形相似．）
练习: 1、△ABc和△ABC中∠A=80°、∠B=40° ∠A=80°、∠C′=60°那么这两个三角形相似吗? 2、等边三角形都相似吗? 3、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗? 4、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?
练习： 1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80° 、∠B=40° 、 ∠A′=80° 、∠ C′ =60°.那么这两个三角形相似吗？ 2、等边三角形都相似吗？ 3、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗? 4、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?
反馈练习: 1、如图在ABCD中,E是边BC上的 点,且BEEC=3:2,连接AE、BD交于点 F,则BE:AD=3·5 BF:FD=3:5。 2、如图,在△ABC中,∠C 的平分线交AB于D,过点DB E C 作DE∥BC交AC于E,若 AD: DB=3: 2 则x ECBC=3:5。 A E
1、如图,在 ABCD中，E是边BC上的一 点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点 F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。 2、如图，在△ABC中，∠C 的平分线交AB于D，过点D 作 DE∥BC 交 AC 于 E ， 若 AD:DB=3:2 ， 则 EC:BC=______。 A B C D E F A B E C D 反馈练习： 3:5 3:5 3:5