23.3相似三角形 第2课时相似三角形的判定(一)
23．3 相似三角形 第2课时 相似三角形的判定(一)
1·相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似 2·两个直角三角形,若有一对锐角对友相等则它们一定相似
1．相似三角形的判定定理1：两角____________的两个三角形相似． 2．两个直角三角形，若有一对锐角___________，则它们一定相似． 分别相等 对应相等
(4分)下列图形中不一定相似的是(A) A·各有一个角是45°的两个等腰三角形 B·各有一个角是60°的两个等腰三角形 C·各有一个角是110°的两个等腰三角形 D·两个等腰直角三角形 2·(4分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点, AE⊥AD交CB的延长线于点E.下列结论正确的是(C) A·△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD C·△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC
C 1．(4分)下列图形中不一定相似的是( A ) A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是110°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 2．(4分)如 图，在△ ABC中，∠ BAC＝90° ，D 是BC的中点 ， AE⊥AD交CB的延长线于点E.下列结论正确的是( ) A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC
3·(4分)如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且∠1=∠2= ∠B,则图中相似三角形有(C) A·1对 B.2对 C.3对 D.4对 4·(4分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则图中的相似 三角形共有(D) A·1对 B·2对 C·3对 D·4对
3．(4分)如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝ ∠B，则图中相似三角形有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．(4分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似 三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 D C
5·(4分)如图,要使△AED∽△ABC,只需要添加条件 ∠AED=∠B等 6·(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB 于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为5
∠AED＝∠B等 5 5 ． (4 分 ) 如 图 ， 要 使 △ AED ∽△ABC ， 只 需 要 添 加 条 件 __________________． 6．(4分)如图，在△ABC中，∠C＝90° ，D是AC上一点，DE⊥AB 于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为________．
7·(8分)2014水州)如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已 知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD的长 解:在△ABD和△ACB中,∠ABD=∠C,∠A=∠A,∴△ABD∽ △ACB,·ABAD AB236 ACAB·AB=6,AD=4,∴AC= AD=4=9,则 CD=AC-AD=9-4=5
7．(8分)(2014·永州)如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已 知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长． 解：在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽ △ACB，∴ AB AC＝ AD AB，∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝ AB2 AD ＝ 36 4 ＝9，则 CD＝AC－AD＝9－4＝5
8·(8分)如图,△ABC为等边三角形,点D,E在直线BC上,∠DAE 120°,找出图中所有的相似三角形,并说明理由 解:由∠DAE=120°,∠BAC=60°,可得∠DAB+∠CAE=60° 又∵∠ABC=60°,∴.∠DAB+∠D=60°,∴∠D=∠CAE 又∵∠ABD=∠ACE=120°,∴△ADB∽△EAC 同理可得△ADB∽△EDA,△AEC∽△DEA
8．(8分)如图，△ABC为等边三角形，点D，E在直线BC上，∠DAE ＝120° ，找出图中所有的相似三角形，并说明理由． 解：由∠DAE＝120° ，∠BAC＝60° ，可得∠DAB＋∠CAE＝60°. 又∵∠ABC＝60° ，∴∠DAB＋∠D＝60° ，∴∠D＝∠CAE. 又∵∠ABD＝∠ACE＝120° ，∴△ADB ∽△EAC. 同理可得△ADB ∽△EDA，△AEC ∽△DEA
9·如图,AB∥CD,AE∥FD,AE,FD分别交BC于点G,H,则图中 共有相似三角形(C B A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 D 10·如图,已知∠1=∠2=∠3,则下列表达式正确的是(C AB DE AC AD A AD BC AE AB E Ab AD BC AE 'AC AE DE AC
C C 9．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中 共有相似三角形( ) A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 10．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是( ) A. AB AD＝ DE BC B. AC AE＝ AD AB C. AB AC＝ AD AE D. BC DE＝ AE AC
1·(2014毕节)如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC的长等于(A) 15 20 A B D 12·点P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过点P作直线截△ ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线有 A·1条 B.2条 C.3条 D.4条
A 11．(2014·毕节)如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶ DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( ) A. 154 B. 125 C. 203 D. 174 12．点P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线有 ( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 C
13·如图,BE,CD相交于点O,CB,ED的延长线相交于点A,∠C ∠E,则△ACD△AEB,△BOCo△DOE D E 14·如图,在口ABCD中,AD=10cm,CD=5cm,E为AD上一点 且BE=BC,CE=CD,则DE=2.5cm
13．如图，BE，CD相交于点O，CB，ED的延长线相交于点A，∠C ＝∠E，则△ACD∽_________，△BOC∽__________． 14．如图，在▱ABCD中，AD＝10 cm，CD＝5 cm，E为AD上一点， 且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝______ 2.5 cm. △AEB △DOE