23.3.4相似三角形的应用
23.3.4相似三角形的应用
学习目标 知识与技能 通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质。并 熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题。 过程与方法: 在教学过程中,通过鼓励学生个性化学习和大胆发言,让学生能主动 参与、乐于探究、勤于思考。培养其分析问题和解决问题的能力。以 及合作交流自主探索的新型学习观。 情感态度与价值观 通过对生活中数学问题的探讨,使学生经历理论与实际相结合的全过 程,体验数学的实践性,知道数学来源于生活,而又服务于生活。 从而激发其对数学学习的浓厚兴趣
学习目标 • 知识与技能： • 通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质。并 熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题。 • 过程与方法： • 在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言,让学生能主动 参与、乐于探究、勤于思考。培养其分析问题和解决问题的能力。以 及合作交流自主探索的新型学习观。 • 情感态度与价值观 • 通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过 程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活 。 从而激发其对数学学习的浓厚兴趣
创设情境明确目标 相似三角形有哪些性质? (1)相似三角形对应边成比例,对应角相等 (2)相似三角形对应边上的高、对应边上的中 线、对应角平分线的比都等于相似比 (3)相似三角形周长的比等于相似比, 相似三角形面积的比等于相似比的平方
（1）相似三角形对应边成____,对应角______. （2）相似三角形对应边上的高、对应边上的中 线、对应角平分线的比都等于________. （3）相似三角形周长的比等于________， 相似三角形面积的比等于______________. 创设情境 明确目标 相似比的平方 相似三角形有哪些性质？ 比例 相等 相似比 相似比
常见 度形
A B C D E A B C 2 1 O C B A D O C D A B A B C D E
思考: 的金 怎样才能测出金 字塔的高度?
怎样才能测出金 字塔的高度？ 思考：
了解平行光线 自无穷远处发的光相互平行地向 前行进,称平行光。自然界中最 标准的平行光是太阳光。 在阳光下,物体的高度与影长有有什么关系? 同一时刻物体的高度与影长成正比
了解平行光线 自无穷远处发的光相互平行地向 前行进，称平行光。自然界中最 标准的平行光是太阳光。 在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系? 同一时刻物体的高度与影长成正比
尝试画出影子 选择同时间测量 A D 甲 丙 E F 如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光 线的照射下,同一时刻物高与影长成比例”2
尝试画出影子 甲 乙 丙 如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光 线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？ A B C D E F 选择同时间测量
例6、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长 度的木棒OB’,比较木棒的影长AB’与金字塔的影长AB, 即可近似算出金字塔的高度OB.如OB′=1,AB'=2, AB=274,求金字塔的高度OB 解:太阳光是平行光线,由此,∠OAB=∠OAB 又∵∠OBA==∠OAB=90° O △ABO∽△ABO BO AB B/0/A/B/ BO=4B.O/B/274×1 A/B/ 2137(米)AA B 因此金字塔的高为137m
例6、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长 度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB， 即可近似算出金字塔的高度OB．如O′B′＝1，A′B′＝2， AB＝274，求金字塔的高度OB. 解：太阳光是平行光线，由此，∠OAB＝∠O/A/B/ 又∵ ∠OBA＝＝∠O/A/B/=90° ∴ △ABO∽△A/B/O/． / / A/ B / AB B O BO = 137（米） 2 274 1 / / / / = = = A B AB O B BO 因此金字塔的高为137m．
练习:在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻有人测得一高为18米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米那么高楼的高度是多少米? 解:设高楼的高度为米,则 1.8x 360 60×1.8 3 18 x=36 60米 3米答楼高36米
练习：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例， 在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米, 某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 解:设高楼的高度为x米，则 1.8 3 60 60 1.8 3 36 x x x = = = 答:楼高36米. 60米 3米 ？ 1.8
例7:如图、为了估算河宽,我们可以在河对岸选取 个目标为点A,再在河的这一边选定点B和C,使AB ⊥BC,然后再选取定点E,使EC⊥BC,用视线确定BC 和AE的交点D,此时如果测得BD=120,DC=60,EC 50米,求两岸间的大致距离AB。 解:∵∠ADB=∠EDC, ∠ABC=∠ECD=90° A △ABD∽△ECD AB BD EC CD DC BD×EC120×50 解得,AB 100(m) CD 60
例7：如图、为了估算河宽，我们可以在河对岸选取 一个目标为点A，再在河的这一边选定点B和C,使AB ⊥BC,然后再选取定点E，使EC ⊥BC,用视线确定BC 和AE的交点D,此时如果测得BD=120，DC=60，EC= 50米，求两岸间的大致距离AB。 A B E D C 100(m). 60 120 50 CD BD EC AB , = = = = 解得， CD BD EC AB 解：∵∠ADB=∠EDC， ∠ABC=∠ECD=90° ∴ΔABD∽ΔECD ∴