学 习目标 1.在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握 相似三角形对应中线、对应高线、对应角平 分线的比等于相似比,周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方。 2.通过实践体会相似三角形的性质,会用性质 决相关的问题
学习目标 1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌 握 相似三角形对应中线、对应高线、对应角平 分线的比等于相似比，周长的比等于相似比， 面积的比等于相似比的平方。 2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解 决相关的问题
往事新忆 1.回忆全等三角形的性质 两个全等三角形具有哪些性质? 全等三角形的 ⑦对应角相等 ②对应边相等 ⑤对应高相等 ④对应中线相等 ⑤对应角平分线相等
1.回忆全等三角形的性质: 两个全等三角形具有哪些性质? 往事新忆 全等三角形的 ①对应角相等 ②对应边相等 ③对应高相等 ④对应中线相等 ⑤对应角平分线相等
新知猜想 屐开想象的翅膀: 相似三角形的对应角、对应边 对应高、对应中线及对应角平分线 有何关系? 安角形的性
新知猜想 • 展开想象的翅膀: • 相似三角形的对应角、对应边、 • 对应高、对应中线及对应角平分线 • 有何关系？
根据相似三角的定义娥们可以知道哪 些性质? 对应角相等,对应边成比例。 我们来研究其它性质 ⊙我们把相似三角形对应边的比值 称为相似比 猜想少相似三角形对应高的比是 否等于相似比
根据相似三角形的定义我们可以知道哪 些性质？ 对应角相等，对应边成比例。 • 我们来研究其它性质 J我们把相似三角形对应边的比值 称为相似比 猜想EQ相似三角形对应高的比是 否等于相似比
岂知:如图, △ABC∽△AB℃C, △ABC与△ABC的相 似比是k,AD、A是 对应高。 C A AD 求证 k AD 证明:△ABc∽△A·B·C ∴∠B=∠B B AD、AD分别是△ABC与△ABC的高 D ∠ADB=∠AD"B=900 △ABD∽△A·B·D AD AB 信不信不你 AD B
信不信不由你 • 已知：如图， △ABC∽ △A′B′C′ , △ABC与 △A′B′C′的相 似比是k,AD、A′D′是 对应高。 • 求证： k A D AD = ' ' k A B AB A D AD = = ' ' ' ' B’ A’ C’ D’ A B D C 证明：∵△ABC∽△A ′ B ′ C ′ ∴∠B= ∠B ′ ∵ AD、A′D′分别是△ABC与 △A′B′C′的高 ∴∠ADB=∠A′D′B′=90O ∴ △ABD∽△A ′ B ′ D ′
线也做一做 A组。求证:相似三角形对应中线 的比等于相似比。 B组,蒼证;相似三角形对应角平分 线的战等于相似比 uuu
•我也做一做： A组，求证：相似三角形对应中线 的比等于相似比。 B组，求证：相似三角形对应角平分 线的比等于相似比
两相似三角彩的周长比等于相似比 周长比是什么?ABC和△ABc相似,AD 八L力刀少上的中线,BE、BE分别为 对应角的角线,那么它们之间有什么关系 呢 对应P的中线的比等似以探紫 应角上的角平分线的比等湘似3
图24．3．11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、 A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为 对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系 呢？ 图 24.3.11 你可以从中探索 到什么呢？ 对应边上的中线的比等于相似比；对 应角上的角平分线的比等于相似比。 两个相似三角形的 周长比是什么？ 相似三角形的周长比等于相似比
相三角形周长的比等于相他比。 已知:△ABC∽△ABC A AB+bC +Ca AB 求证 A'B+bC+CA A B B 一CB 证明:∵△ABC∽△ABC AB BC CA (相似三角形对应边成比例 A'B BC C A AB+BC+CAAB(等比 性质 aB+BC+C B
相似三角形周长的比等于相似比。 已知： 求证： ' ' ' ' ' ' A'B' AB A B B C C A AB BC CA = + + + + △ ABC ∽△ A'B'C' 证明：∵ △ ABC ∽△ A'B'C' ∴ ' ' ' ' C' A' CA B C BC A B AB = = ∴ ' ' ' ' ' ' A'B' AB A B B C C A AB BC CA = + + + + (相似三角形对应边成比例) (等比性质) A B C B′ A′ C′
如下图()、(2)、(3)分别是边长为 做一做 1、2、3的等边三角形,它们都相似 (2) (2)与(1)的相似比=(2:1) (2)与()的面积比=(4:1) (3)与(1)的相似比=(3:1) ()与(1)的面积比=(9:1) 由此我们可以得到什么结论? 对等边三角形而言,面积比=相似比的平方
如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为 做一做 1、2、3的等边三角形，它们都相似。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑵与⑴的相似比=（ ） ⑵与⑴的面积比=（ ） ⑶与⑴的相似比=（ ） ⑶与⑴的面积比=（ ） 由此我们可以得到什么结论？ 对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。 2:1 4:1 3:1 9:1