第23章图形相似 2.相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定(1)
第23章 2.相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定（1）
复习回顾 1.对应角相等,对应边的比相笔的两个三角形, 叫做相似三角形 2相似三角形的对应角相等各对应边的比相等 如果△ABC∽△DEF,那么 B ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F AB AC BC DEDE EF E F
A B C D E F 1.对应角 , 对应边的 的两个三角形, 叫做相似三角形 相等 比相等 2.相似三角形的对应角相等,各对应边的 比相等 . 如果△ABC∽△DEF, 那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F EF BC DF AC DE AB = = 复习回顾
新课导入 它们是相似三角形吗?为什么? 82 3 82 47 10 6 51 B 12
A′ B′ C′ 10 6 12 51° 82° 它们是相似三角形吗？为什么？ A 6 B C 5 3 82° 47° 6 新课导入
在相似多边形中,最简单的就是相似三角形 在△ABC和△A'B'C中,如果 ∠A=∠A,∠B=∠B',∠C=∠C, AB BC CA k AB BC CA 我们就说△ABC与△A'B'C′相似, 记作:△ABC∽△A"B'C k就是它们的相似比 如果k=1这 两个三角形有 怎样的关系? B C
在相似多边形中,最简单的就是相似三角形 在△ABC和△A´B´C´中,如果 ∠A=∠A´, ∠B=∠B´, ∠C=∠C´ , 我们就说△ABC与△A´B´C´相似, 记作:△ABC∽△A´B´C. k就是它们的相似比. 如果k=1,这 两个三角形有 怎样的关系?
思考 如图,在△ABC中,点D是边 AB的中点,DEBC,DE交AC于点 E E,△ADE与△ABC有什么关系?
如图,在△ABC中,点D是边 AB的中点,DE//BC,DE交AC于点 E, △ADE与△ABC有什么关系? ？ 思 考
直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论 先证明两个三角形的对应角相等 在△ADE与△ABC中,∠A=∠A, DE//BC ∠ADE=∠B,∠AED=∠C
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
再证明两个三角形的对应边的比相等 过E作EF/AB,EF交BC于F点 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF AD=DB=AB 2 AD=EF 又∠A=∠1,∠2=∠0, E △ADE≌△EFC, AE=EC=AC 2 DE=FC-=BF=-BC
再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF. ∴AD=EF. 又∠A=∠1, ∠2=∠C, ∴△ADE≌△EFC, DE=FC=BF= BC. 2 1 ∴AE=EC= AC, 2 1 2 1 ∵AD=DB= AB
即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C AD=AB AE=-AC DE=-BC AD: AB=AE: AC=DE: BC-=1: 2 这样,我们证明了△ADE和 △ABC的对应角相等,对应边的 E 比相等,所以它们相似,相似比 等于0.5 △ADE∽△ABC 结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似
即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. 2 1 AD= AB,AE= AC, 2 1 DE= BC. 2 1 ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2 这样,我们证明了△ADE和 △ABC的对应角相等,对应边的 比相等,所以它们相似,相似比 等于0.5. △ADE∽△ABC 结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似
改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步 猜想△ADE与△ABC仍有相似关系.因此,我们有: 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交,所构成的三角形与原三角形相似 E E E
改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步 猜想△AD´E´与△ABC仍有相似关系．因此，我们有： 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似．
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的三角形与原三角形相似 A”型 “x”型 E B(图1)C B 图2) C
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的三角形与原三角形________. 相似 “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1）