23.3相似三角形 第1课时相似三角形
23．3 相似三角形 第1课时 相似三角形
1·相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”,△ABC与 △ABC相似,记作 △ABC∽△ABC 2·相似三角形对座边的比叫做相似比;当相似比为1时,两个三 角形为全等。三角形 3·平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所 构成的三角形与原三角形相似
对应边 1．相似用符号“__∽__”来表示，读作“__________” ，△ABC与 △A′B′C′相似，记作______________________． 2．相似三角形__________的比叫做相似比；当相似比为1时，两个三 角形为_________三角形． 3．平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所 构成的三角形与原三角形_________． 相似于 △ABC∽△A′B′C′ 全等 相似
AB AC (3分)如图所示,△ABC∽△ADE,则 AD AE ∠ADE B 2.(3分)已知△ABC∽△A′B′C′,∠A=60°,∠B=45°,∠A′ =60°,则∠B 45° 3.(3分)已知△ABC∽△A′B′C′,若AC=3,A′C′=1.8时,△A ′B′C′与△ABC的相似比为(D) B C
1．(3分)如图所示，△ABC ∽△ADE，则 AB AD ＝________，∠ADE＝ _______． 2．(3分)已知△ABC ∽△A′B′C′，∠A＝60°，∠B＝45°，∠A′ ＝60°，则∠B′＝_______． 3．(3分)已知△ABC ∽△A′B′C′，若AC＝3，A′C′＝1.8时，△A ′B′C′与△ABC的相似比为( ) A.23 B.32 C.53 D.35 AC AE D 45 ° ∠ B
4.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠A=60°, 且AC=2,CD=√3,CB=2√3,AD=1,BD=3,试找出图中各对相似的 三角形,并指出它们的相似比 解:△ACD∽△CBD,相比为1:3:△ACD∽△ABC,相似 比为1:2:△CDB∽△ACB,相似比为3:2
4．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°， 且AC＝2，CD＝ 3 ，CB＝2 3 ，AD＝1，BD＝3，试找出图中各对相似的 三角形，并指出它们的相似比． 解：△ACD ∽△CBD，相似比为1∶ 3；△ACD ∽△ABC，相似 比为1∶2；△CDB ∽△ACB，相似比为 3∶2
5.(3分)如图,△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论 Ad AB ①BC=2DE;②△ADE△ABC;③AE=AC其中正确的有(A A.3个 B.2 C.1 D.0个 6.(4分)如图,AB∥CD∥EF,则图中相似三角形有(B) A.4对 B.3对 C.2 对 D. 1X
5．(3分)如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论： ①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③ AD AE＝ AB AC.其中正确的有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．(4分)如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有( ) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 B A
7·(4分)如图所示,AD∥BC,AC与BD相交于点O,AD=4,BC=8 则AO:OC等于( A·2:1 B.3:1 D.1:3 8.(4分)如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DE=2,BD=3, 则BC=8
8 C 7．(4分)如图所示，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AD＝4，BC＝8， 则AO∶OC等于( ) A．2∶1 B．3∶1 C．1∶2 D．1∶3 8．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DE＝2，BD＝3， 则BC＝____________．
9·(8分)如图,△ABC中,点D在BC上,EF∥BC,分别交AB,AC AD于点E,F,G,图中共有几对相似三角形?分别是哪几对? 解:共有3对相似三角形,△AEG∽△ABD,△AGF∽△ADC △AEF∽△ABC 10·△ABC与△AB1C1相似,相似比为2:3,△A1B1C1与△A2B2C2 相似,相似比为6:5,则△ABC与△A2B2C2的相似比为(B A·2:5 B.4:5 D.3:5
B 9．(8分)如图，△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC， AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？ 解：共有3对相似三角形，△AEG ∽△ABD，△AGF ∽△ADC， △AEF ∽△ABC 10．△ABC与△A1B1C1相似，相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2 相似，相似比为6∶5，则△ABC与△A2B2C2的相似比为( ) A．2∶5 B．4∶5 C．5∶9 D．3∶5
11·如果△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为k1,△DEF与△ ABC的相似比为k2,则k与k2的关系是(D) A·k1=k2 B.k1+k2=0 C·k1·k2=-1 D.k1·k2=1 12.如图,点F是ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则 下列结论错误的是(C) ED DE DE EF A EaAB B BC FB BC BF BF BC DE BE BE AE
11．如果△ABC ∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为k1，△DEF与△ ABC的相似比为k2，则k1与k2的关系是( ) A．k1＝k2 B．k1＋k2＝0 C．k1·k2＝－1 D．k1·k2＝1 12．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则 下列结论错误的是( ) A. ED EA＝ DF AB B. DE BC＝ EF FB C. BC DE＝ BF BE D. BF BE＝ BC AE C D
13·如图,△ABC中,EF∥BC,DG∥AB,EF和DG相交于点H,则图 中与△ABC相似的三角形共有(C) A·1 2个 C.3个 D.4个 14·如图是由边长为1的小正方形组成的网格,△ABC与△A1B1C1都是 格点三角形(顶点在网格交点处),并且△ABC∽△AB1C1,则△ABC与 △ABC1的相似比是2:1 第13题图 第14题图
13．如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图 中与△ABC相似的三角形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC与△A1B1C1都是 格点三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与 △A1B1C1的相似比是____________. C 第13题图 第14题图 2∶1
15·如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD 3,则GH的长为5 AE 16·(8分)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,AE=2,BD=4,求 AC 的值以及AC,EC的长度 AD AE 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC AB AC AC-3+47AC7…∴AC14 AE3323 8 3…EC=AC-AE= 3
15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD ＝3，则GH的长为______． 16．(8分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求 AE AC 的值以及AC，EC的长度． 6 5 解：∵DE∥B C，∴△ADE∽△ABC.∴ AD AB＝ AE AC. 即 AE AC＝ 3 3＋4 ＝ 3 7 .∴ 2 AC＝ 3 7 .∴AC＝ 14 3 .∴EC＝AC－AE＝ 8 3