834 2332相似三角形的判定
23.3.2 相似三角形的判定
创设情景 尝试探索 智海扬帆 小结思考
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多我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法 判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似 判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理3:三边成比例的两个三角形相似
我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？ 判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理3：三边成比例的两个三角形相似 A B C A1 B1 C1
专下面我们着重研究怎样运用这三个判定定理来 判定两三角形相似 例1.已知:如图,△ABc中,P是AB边上的一点,连 CP (1)∠ACP满足什么条件时△ACP△ABc (2)Ac:AP满足什么条件时△ACP∽△ABC A C
下面我们着重研究怎样运用这三个判定定理来 判定两三角形相似 例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结 CP， (1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC (2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABC A B C P
B C 分析:这是一道探索性题目 (1)要使△AcP△ABc的条件已有了∠A=∠A, 找∠ACP满足的条件,只能根据判断定理1,即 ∠AcP=∠B (2)要使△AcP∽△ABC,已有∠A=A,找出 Ac:AP满足什么条件,只能根据判定定理2即 ACIAPEABIAC
A B C P 分析：这是一道探索性题目 (1)要使△ACP∽△ABC的条件已有了∠A＝∠A， 找∠ACP满足的条件，只能根据判断定理1，即 ∠ACP＝∠B (2)要使△ACP∽△ABC，已有∠A＝A，找出 AC∶AP满足什么条件，只能根据判定定理2即 AC/AP=AB/AC
C 解:(1):∠A=∠A∴当∠AcP=∠B时, △AcP∽△ABc(两角对应相等,两三角形相似) (2):∠A=∠A∴当AcAP=AB/Ac 时,△AcP∽△ABC
解：(1)∵∠A＝∠A ∴当∠ACP＝∠B时， (2)∵∠A＝∠A ∴当AC/AP=AB/AC 时，△ACP∽△ABC A B C P △ACP∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）
例2:已知如图,ABAB,BcB"c 求证:△ABc~△ABC 证明 ∴ABAB ∴∠1=∠2 AB/AB=OBOB BcⅢBc ,∠3=∠4, BC/BC= OB/OB 23 ∠ABc=∠ABC ABAB =BC/BC △ABc∽△ABC
例2：已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C' 求证：△ABC∽△A'B'C’ 证明： ∵AB∥A’B’ ∴∠1＝∠2， A’B’/AB＝OB’/OB ∵BC∥B’C’ ∴∠3＝∠4， B’C’/BC ＝ OB’/OB ∴∠ABC＝∠A’B’C A’B’/AB ＝B’C’/BC B c ∴△ABC∽△A'B'C' A B’ C’ O A’ 1 3 2 4
例3:已知如图,在△ABc中,AD是∠BAc的平分线, EF⊥AD于点F,AF=FD。 求证:DE2=BEcE 证明:连结AE ∴EF⊥AD,AF=FD ∴AE=DE .∠ADE=∠DAE ∵∠BAD=∠CAD .∠B=∠CAE 又∵∠BEA=∠CEA ∴.△ACE∽△BAE ∴AE/BE=CE/AE B D C E即AE2=BECE ∴DE2=BECE
例3：已知如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， EF⊥AD于点F，AF＝FD。 求证：DE2＝BE·CE 证明：连结AE B D C E A F ∵EF⊥AD，AF=FD ∴AE＝DE ∴∠ADE＝∠DAE ∵∠BAD＝∠CAD ∴∠B＝∠CAE 又∵ ∠BEA＝∠CEA ∴△ACE∽△BAE ∴ AE/BE ＝ CE/AE 即AE2＝BE·CE ∴DE2＝BE·CE
练一练 1、已知如图,DcⅢAB,AC、BD相交于点O, AO=BO, DF=FB 求证:DE2=EcEO 证明: ∵OA=0B∴∠3=∠2 DF=FB ∴∠1=∠2 4C ∵DcAB ∠3=∠4 ∠1=∠4 又∵:∠DEO=∠DEC △DEo~△CED 3 2 ∴DECE=EoDE DEZ=ECEO
1、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O， AO＝BO，DF＝FB 求证：DE2＝EC·EO 证明： ∵OA＝OB ∴∠3＝∠2 ∵DF＝FB ∴∠1＝∠2 ∵DC∥AB ∴∠3＝∠4 ∴∠1＝∠4 又∵∠DEO＝∠DEC ∴△DEO∽ △CED ∴ DE/CE ＝ EO/DE ∴DE2＝EC·EO D C A B O E 3 2 1 4 F
2v如图,已知BcmB'c',AcAC 求证:△ABc△ABC 证明:∵BcB’c ∠3=∠4 BC/BC OC/O AcⅢAc ∠1=∠2 ACAC OC/OC 4C3 ∠ACB=∠ACB Bc/B=Ac∥ ∴△ABC∽△ABC3 B
2、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C' 求证：△ABC∽△A'B'C' 证明：∵BC∥B’C’ ∴∠3＝∠4， B’C’/BC ＝ OC’/OC ∵AC∥A’C’ ∴∠1＝∠2 ∴ A’C’/AC ＝ OC’/OC ∴∠ACB＝∠A’C’B’ B’C’/BC ＝ A’C’/AC ∴△ABC∽△A’B’C’ B A O C B’ C’ A’ 1 3 2 4