第23章图形相似 4.相似三角形的应用
第23章 4.相似三角形的应用
情景导入 太阳光线可以看 成是平行光线
情景导入
在阳光下,在同一时刻,物体的高度与 物体的影长存在某种关系:物体的高度越高, 物体的影长就越长 在平行光线的照射下,不同物体的物高 与影长成比例
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高， 物体的影长就越长 在平行光线的照射下，不同物体的物高 与影长成比例
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界 古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔 基呈正方形,每边长约230多米。据考证,为建成大金字塔,共 动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年 的风吹雨打,顶端被风化吹蚀所以高度有所降低
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界 古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔 基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共 动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年 的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低
小小考古家: 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新 测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上 午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下, 他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德. 给你一条1米高的 木杆,把皮尺,你 能利用所学知识 来测出塔高吗? 1米木杆皮尺
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新 测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上 午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下, 他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德. 给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你 能利用所学知识 来测出塔高吗? 1米木杆 皮尺
推进新课 给你一把皮尺 面平面镜你能利 用所学知识来测 皮尺 平面镜 出塔高吗? E
C A B D E ┐ ┐ 给你,一把皮尺,一 面平面镜.你能利 用所学知识来测 出塔高吗? 皮尺 平面镜 推进新课
给你一条1米高 的木杆一把皮尺 皮尺 你能利用所学知 1米木杆 识来测出塔高吗? B C
A C B D E ┐ ┐ 给你一条1米高 的木杆,一把皮尺. 你能利用所学知 识来测出塔高吗? 1米木杆 皮尺
现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC的长为32米, 他还同时测得小木棒0B′的影长是1米,在父亲的帮 助下,他还测得了金字塔底边CD的长度大约是230米。 你能不能帮助小穆罕穆德求出这 座金字塔的高度? 0 AA B C B
现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC的长为32米， 他还同时测得小木棒0′B′的影长是1米，在父亲的帮 助下，他还测得了金字塔底边CD的长度大约是230米。 你能不能帮助小穆罕穆德求出这 座金字塔的高度？ C D
例1古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法: 如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度 的木棒OB,比较棒子的影长AB"与金字塔的影长AB,即 可近似算出金字塔的高度OB.如果OB′=1,AB=2, AB=274,求金字塔的高度OB A(B”)
例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度 的木棒O´B´，比较棒子的影长A´B´与金字塔的影长AB，即 可近似算出金字塔的高度OB．如果O´B´ ＝1，A´B´ ＝2， AB＝274，求金字塔的高度OB. O O’ A(B’) A’ B
解::太阳光是平行光线, ∴∠OAB=∠OMAB 又∴∠ABO=∠ABO=90° △OAB∽△OAB’, OB:OB′=AB:AB’ AB×OB′274×1 OB 137(米) A'B′ 答:该金字塔高度OB为137米 A(B)A
137 2 274 1 = = A B AB O B 答:该金字塔高度OB为137米． （米） 解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′． 又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′， OB＝ O O’ B A(B’) A’