华师大初中数学九上PPT全册打包课件_华东师大初中数学九上《23.3.3 相似三角形的性质课件

第23章图形相似 3相似三角形的性质

第23章 3.相似三角形的性质

复习回顾 (1)什么叫相似三角形? 对应角相等、对应边成比例的三角形, 叫做相似三角形 (2)如何判定两个三角形相似? ①平行得相似 ②两个角对应相等 ③两边对应成比例,夹角相等; ④三边对应成比例

（1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形, 叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？ ①平行得相似； ②两个角对应相等； ③两边对应成比例, 夹角相等； ④三边对应成比例. 复习回顾

(3)相似三角形有何性质? B C ①相似三角形的对应角 ②相似三角形的对应边 想一想:它们还有哪些性质呢?

A B C A´ B/ C/ ①相似三角形的对应角___________ ②相似三角形的对应边___________ 想一想: 它们还有哪些性质呢? （3）相似三角形有何性质？

新科导入 个三角形中三类重要线段: 高、中线、角平分线 如果两个三角形相似,那么这些对应 线段有什么关系呢?

一个三角形中三类重要线段： 如果两个三角形相似，那么这些对应 线段有什么关系呢？ 情境引入 高、中线、角平分线 新科导入

问题1:如图,△ABC∽△ABC,相似比为k, 其中AD、AD分别为BC、BC边上的高, △ABD与△BD相似吗? 解:因为AABC△ABC’(已知) 所以∠B=∠B′(相似三角形的对应角相等 又∠ADB=∠ADB′=90° 所以△ABD∽△ABD (两角对应相等,两三角形相似)

图 18.3.9 图 18.3.9 两角对应相等,两三角形相似 ABD A B D ？ AD、 A D BC、 B C ABC A B C k 与 相似吗 其中 分别为 边上的高 问题 如图 相似比为               , 1: , ∽ , , 解:因 为ABC ∽ ABC ,( 已知 ) 所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相等） 又ADB = ADB = 90 . 所 以ABD ∽ ABD. （ ）

问题1:如图,AABC∽△BC,相似比为k, 其中AD、AD分别为BC、BC边上的高, AD 由△ABD∽△AB'D能否得到 等于什么 AD C 因为△ABD∽MABD, B 所以 AD AB (相似三角形的对应边成比例 ADAB′ k 结论:相似三角形对应LB 高的比等于相似比

图 18.3.9 图 18.3.9 ？ A D AD ABD A B D AD、 A D BC、 B C ABC A B C k 由 能否得到 等于什么 其中 分别为 边上的高 问题 如图 相似比为                 , 1: , ∽ , , 所以 (相似三角形的对应边成比例) 因 为ABD ∽ ABD , = AD AD A B AB   = k ∽ 结论：相似三角形对应 高的比等于相似比

问题2:如图,△ABC∽AABC’相似比为k, 其中AD、AD分别为BC、BC边上的中线, 如团D k A AD B B 结论:相似三角形对应中线 的比等于相似比

D' C' B' A' D C B ____ k . A , , , , =            A D AD AD、 A D BC、 B C ABC A B C k 则 其中 分别为 边上的中线 问题2 : 如图 ∽ 相似比为 结论：相似三角形对应中线 的比等于相似比

问题3:如图 AABCOAAB'C,相似比为k 其中BE、BE分别为∠ABC、∠A'B'C的角平分线 BE Be 7 E B 结论:相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比

A′ B C B′ C′ A E E′ k ______ . , , , , =               B E BE BE、 B E ABC、 A B C ABC A B C k 则 其中 分别为 的角平分线 问题3: 如图 ∽ 相似比为 结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比

问题4:两个相似三角形的周长 比会等于相似比吗?

问题4：两个相似三角形的周长 比会等于相似比吗？

已知△ABC∽△AB(C′,且相似比为k 求证:△ ABCAAB'O"周长的比等于k 证明:∵△ABC∽BC′ AB△BCCA k AB′BC"CA ab+bc +ca k AB′+BC′+CA 即△ABC、△AB的周长比等于相似比 结论:相似三角形对应角的周长 的比等于相似比

已知△ABC∽△ ，且相似比为k。 求证：△ABC、 周长的比等于k ABC ABC k C A CA B C BC A B AB =   =   =   证明： △ABC∽ △ ABC k A B B C C A AB BC CA =   +   +   + + 即△ABC、△ AB 的周长比等于相似比 C ∵ ∴ ∴ 结论：相似三角形对应角的周长 的比等于相似比