23.3相似三角形 第4课时相似三角形的性质
23．3 相似三角形 第4课时 相似三角形的性质
1·相似三角形对应边上的高的比、对应角的平分线的比、对应边上 的中线的比都等于相似比 2·相似三角形的周长的比等于相似比 3·相似三角形面积的比等于相似比的平方
1．相似三角形对应边上的高的比、对应角的平分线的比、对应边上 的中线的比都等于_________． 2．相似三角形的周长的比等于__________． 3．相似三角形面积的比等于_________________． 相似比 相似比 相似比的平方
(3分)如图,△ABC∽△ABC,相似比为3:4,AD,AD分别是 边BC,BC上的中线,则AD:AD= 2·(3分)若△ABC∽△ABC,AB=16cm,AB’=4cm,AD平分 ∠BAC,AD平分∠BAC,AD=3cm,则AD cm 12 3·(8分)如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是27m,求AB与CD 间的距离 解:1.8m
12 3∶4 1．(3分)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD，A′D′分别是 边BC，B′C′上的中线，则AD∶A′D′＝_______． 2．(3分)若△ABC∽△A′B′C′，AB＝16 cm，A′B′＝4 cm，AD平分 ∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3 cm，则AD＝______cm. 3．(8分)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD， AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD的距离是2.7 m，求AB与CD 间的距离． 解：1.8 m
4·(3分)两个相似三角形的边长的比为1:3,则它们的周长的比为(B A·1 C.1:6 D.1:9 5·(3分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC 且AD=AB,则△ADE的周长 J周长的比为 1:3 6.(3分)一个三角形的边长 5,6,和它相似的另一个三角 形的最长边为24,则较大三角形的周长为
5．(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC， 且AD＝AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为_______． 6．(3分)一个三角形的边长分别为4，5，6，和它相似的另一个三角 形的最长边为24，则较大三角形的周长为_______． 4．(3分)两个相似三角形的边长的比为1∶3，则它们的周长的比为( ) A．1∶ 3 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9 B 1∶3 60
7·(3分)两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的相似比是(A) A·1:2B.1:4C.1:5D.1:16 8·(3分)(2014雅安)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,且 AE:ED=3:1,CE的延长线与BA的延长线交于点F,则S△AES四边形 ABCE 为(D) A·3:4 B.4:3 C.7:9 D.9:7 9·(3分)已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1, 则△ABC与△DEF的面积之比为9
7．(3分)两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的相似比是( A ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16 8．(3分)(2014·雅安)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且 AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE∶S四边形 ABCE为( ) A．3∶4 B．4∶3 C．7∶9 D．9∶7 9．(3分)已知△ABC ∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1， 则△ABC与△DEF的面积之比为__________． D 9∶1
10.(8分)如图所示,在ABCD中,E是BC上一点,AE交BD于点F已知 BE:EC=3:1, SA=18cm2,求△AFD的面积 解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC, △AFD∽△EFB,又∵BE:EC=3:1,∴BE:BC=3:4 △AFD 16 16 BE AD=3: 4 △BFE 9…S△AFD=×18=32cP
10．(8分)如图所示，在▱ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点F.已知 BE∶EC＝3∶1，S△FBE＝18 cm2，求△AFD的面积． 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝B C，AD∥B C， ∴△AFD∽△EFB，又∵B E∶EC＝3∶1，∴BE∶B C＝3∶4， ∴B E∶AD＝3∶4，∴ S△AFD S△BFE ＝( 4 3 ) 2＝ 16 9 ∴S△AFD＝ 16 9 ×18＝32 cm2
11·如果两个相似三角形对应角平分线的比为1:2,那么它们对应中 线的比为(A) A·1:2 B.2:1 C·1:4 D.4:1 12·两个相似三角形的一对对应边分别为20cm和8cm,它们的周长相 差60cm,则这两个三角形的周长分别为(C) A·40cm,20cm B. 40 cm 30 cm C·100cm,40cm D. 90 cm 120 cm 第13题图 13·(2014宁波)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90 °,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为(C A·2:3 B.2:5 C·4:9 D
11．如果两个相似三角形对应角平分线的比为1∶2，那么它们对应中 线的比为( ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 12．两个相似三角形的一对对应边分别为20 cm和8 cm，它们的周长相 差60 cm，则这两个三角形的周长分别为( ) A．40 cm，20 cm B．40 cm，30 cm C．100 cm，40 cm D．90 cm，120 cm 13．(2014·宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90 °，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D. 2∶ 3 第13题图 A C C
14·如图,△ABC是等边三角形’,被一平行于BC的矩形所截,AB被 截成三等份,则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的(C) A B 15·如图,把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置,它 重叠部分的面积是△PQR面积的一半,若PQ=2,则此三角形移 动的距离是PP′是2-1 RR
C 14．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被 截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的( ) A. 1 9 B. 2 9 C. 1 3 D . 4 9 15．如图，把△PQR沿着P Q的方向平移到△P′Q′R′的位置，它 们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若P Q＝ 2 ，则此三角形移 动的距离是PP′是__________ 2－1 __．
16·(14分)如图,是一个照相机成像的示意图 (1)如果像高MN是35mm,焦距LC是50mm,拍摄的景物高度AB是 49m,拍摄点离景物有多远? (2)如果要完整地拍摄高度是2m的景物,拍摄点离景物有4m,像高 不变’则相机的焦距LC应调整为多少? 9 B
16．(14分)如图，是一个照相机成像的示意图． (1)如果像高MN是35 mm，焦距LC是50 mm，拍摄的景物高度AB是 4.9 m，拍摄点离景物有多远？ (2)如果要完整地拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高 不变，则相机的焦距LC应调整为多少？
MN LC 解:根据物体成像原理知:△LMN∽△LBA,∴ AB LD 1)由题意得MN=35mm,LC=50mm,AB=49m,MNLC AB LD 354.9 50=LD’解得LD=7即摄点距离景物(即LD)7求 MN LC (2)∵由题意得AB=2m,LD=4m,MN=35mm AB LD 35 LC 24 解得LC=70.即相机的焦距应调整为70 mn
解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴ M N AB＝ LC LD. (1)∵由题意得M N＝35 mm，LC＝50 mm，AB＝4.9 m， M N AB＝ LC LD， ∴ 35 50＝ 4.9 LD，解得LD＝7.即拍摄点距离景物(即LD)7米 (2)∵由题意得AB＝2 m，LD＝4 m，M N＝35 mm， M N AB＝ LC LD， ∴ 35 2 ＝ LC 4 .解得LC＝70.即相机的焦距应调整为70 mm