23.3相似三角形的判定(2) 相∠
创设情境明确目标 我们已学习过哪些判定三角形相似的 方法? 2、如图,E是平行四边 形ABcD的边BC的延长线 上一点,连接AE交CD于 F,则图中共有相似三角 形3对
A B C D E F 2、如图，E是平行四边 形ABCD的边BC的延长线 上一点，连接AE交CD于 F,则图中共有相似三角 形_______ 3 对 创设情境明确目标 1、我们已学习过哪些判定三角形相似的 方法？
创设情境明确目标 3、如图1,点D在AB上,当∠ ACD ∠B时, △ACD~△ABC。 (或者∠ACB=∠ADB) 4、如图2,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足 条件 DE//BC ,就可以使△ADE与原ABC相似。 (或者∠B=∠ADE A B 图1 图2
A B D C 图 1 3、如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。 4、如图2，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 ● A B C E 图 2 ACD B (或者∠ ACB＝∠ ADB) DE//BC D (或者∠ B＝∠ ADE) (或者∠ C＝∠ ADE) D 创设情境明确目标
三角形的判定全等有SSS、 SAS ASA AAS 类似于判定三角形全等的 SAs方法,我们能不能通过两边 及其夹角来判定两个三角形相似呢?
类似于判定三角形全等的 SAS方法，我们能不能通过两边 及其夹角来判定两个三角形相似呢？ 三角形的判定全等有SSS、SAS ASA、 AAS 猜想
探究 利用刻度尺和量角器画△ABC和 △ABC,使∠A=∠A AB- AC 和 都 A'B A'C 等于给定的k值,量出它们第三组对 应边BC和B'C"的长,它们的比值等 于k吗?另外两组角是否会相等呢? 改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论?
改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？ 利用刻度尺和量角器画ABC和 探究 于 吗？另外两组角是否会相等呢？ 应边 和 的长，它们的比值等 等于给定的 值，量出它们第三组对 使 和 都 k BC B C k A C AC A B AB A B C A A ' ' ' ' ' ' ' ' ', =
猜想 如果两个三角形的两组对应 边的比相等,并且相应的夹角相 等,那么这两个三角形相似。 (SAS) 如何证明?
猜想： 如果两个三角形的两组对应 边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。 (SAS) 如何证明？
Ab AC 已知:在△ABC和△BC"中,FB=C,∠4=∠4 求证:△ABC∽△AB'C" 证明:在线段AB(或它的延长线 上)截取AD=AB,过点D再做 DEBC"交AC"交于点E,可得B C D/...E AD AE AB AC B Ac AE AC A D= AB ￡BC ￡CAC AE=AC又∠A=∠A △"DE全△ABC △ABCc△BC
已知：在ABC和A'B'C'中， , ' ' ' ' ' A A A C AC A B AB = = 求证: △ ABC ∽△ A'B'C' A B C A' B' C' D E ' ' ' ' ' ' A C A E A B A D = 又 DE A D AB D A B 上）截取 ，过点 再做 证明：在线段 （或它的延长线 ' = ' ' ' ' ' ' ' A C AC A C A E A D AB = A C AC A B AB = , ' = ' ' ' ' ∴ ∴ ∴ ∥ B'C'交A'C'交于点E，可得 A'DE ABC ABC ∽ A'B'C' ∴ A'E = AC ABC A'B'C' 又A = A
(sAS判定定理:如果两个三角形的两组 对应边的比相等,并且相应的夹角相 等,那么这两个三角形相似。 A B B ab AC ∠A=∠A △ABC∽△BC" AB AC
(SAS)判定定理：如果两个三角形的两组 对应边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。 A B C , ' A'C' AB A'B' A A AC = = B' C' A' ABC ∽ A'B'C
猜想 对于△ABC和△ABC,如果 AB:AB=AC:AC.∠B=∠B,这 两个三角形一定会相似吗? 不会,因为不能证明构造的三角形和原三角形全等 C BB
猜想： 对于△ABC和△A`B`C`,如果 A`B`:AB= A`C`:AC. ∠B= ∠B`, 这 两个三角形一定会相似吗？ 不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等 A B C A' C' B' B'
例2:根据下列条件,判断△ABC和△ABC 是否相似,并说明理由。 AB=7,AC=14,∠A=60° AB=3,AC1=6,∠A=60° 解 ABAB=7 3 Ac/Ac=14/6=773 ABIABEACIA'C 又∠A=∠A=60° △ABc∽△AB'C 变AB=7,AC=14,∠A=60° 式AB1=6,AC=3,∠A=60
解 ∵ AB/A’B’=7/3 AC/A’C’=14/6=7/3 ∴ AB/A’B’= AC/A’C’ 又 ∠A＝ ∠A’＝60° ∴ △ABC∽△A`B`C` AB=7， AC=14， ∠A＝60° A’B’＝3，A’C’＝6，∠A’＝ 60° AB=7， AC=14， ∠A＝60° A’B’＝6，A’C’＝3，∠A’＝ 60° 例2：根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’ 是否相似，并说明理由。 变 式