23.4中位线
23．4 中位线
1·连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2·三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一 3·三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心, 重心与一边中点的线段的长是对应中线长的3
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的________． 2．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的________． 3．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的______， 重心与一边中点的线段的长是对应中线长的______ 中位线 一半 重心 1 3
(4分)如图,A,B是池塘两端’设计一方法测量A,B的距离,取 点C,连接AC,BC,再取它们的中点D,E,测得DE=15米,则AB的 长为(D) A·75米 B.15米 C.22.5米 D.30米 2.(4分)(2014泸州)如图,等边△ABC中,点D,E分别为边AB,AC 的中点,则∠DEC的度数为(C) A·30 C.120° D.150°
C 1．(4分)如图，A，B是池塘两端，设计一方法测量A，B的距离，取 点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15米，则AB的 长为( ) A．7.5米 B．15米 C．22.5米 D．30米 2．(4分)(2014·泸州)如图，等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC 的中点，则∠DEC的度数为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° D
3·(4分)如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接 BD若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是(C A·BC=2BE B.∠A=∠EDAC·BC=2ADD.BD⊥AC 4.(4分)(2014·娄底)如图, D ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E 是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是9
3．(4分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接 BD.若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( ) A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC 4．(4分)(2014·娄底)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E 是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_________ 9 ． C
5.(4分)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点 若△ABC的周长为10cm,则△DEF的周长是 6I
5．(4分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， 若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是______ 5cm
6·(6分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G分别是AB CD,AC的中点.求证:∠GFE=∠GEF 解:证明:∵点G,E是AC,AB的中点 ∴GE=BC’同理,GF=AD,∵AD=BC GE=GF, ∠GFE=∠GEF 7·(4分)在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心,如果AG=6 那么线段DG的长为( A·2 B.3 D.12
6．(6分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E，F，G分别是AB， CD，AC的中点．求证：∠GFE＝∠GEF. 解：证明：∵点G，E是AC，AB的中点， ∴GE＝ 1 2 B C，同理，GF＝ 1 2 AD，∵AD＝B C， ∴GE＝GF， ∴∠GFE＝∠GEF 7．(4分)在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG＝6， 那么线段DG的长为( ) A．2 B．3 C．6 D．12 B
DE 8·(4分)如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点G,则 BC DG 2 △GED GC △GBC 9·(6分)已知,在△ABC中,G为重心,过点G的直线MN∥AB,交 AC于点M,交BC于点N,AB=8,求MN的长 解:连接CG并延长CG交AB于点HG是重心 16 MN∥AB CG CM MN 2 CH CA AB 3 ,∴.MN=
9．(6分)已知，在△ABC中，G为重心，过点G的直线MN∥AB，交 AC于点M，交BC于点N，AB＝8，求MN的长． 8．(4分)如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点G，则 DE BC ＝ ______； DG GC＝________； S△GED S△GBC ＝_________． 1 2 1 2 1 4 解：连接CG，并延长CG交AB于点H.∵G是重心， M N∥AB，∴ CG CH＝ CM CA＝ M N AB＝ 2 3 ，∴M N＝ 16 3
10·如图所示,已知矩形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F 分别是AP,PR的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是(C A·线段EF的长逐渐增大 B·线段EF的长逐渐减小 C·线段EF的长不改变 D·线段EF的长不能确定 11·如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD= 3,则EF的长是(D) A·4 B.3
C D 10．如图所示，已知矩形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F 分别是AP，PR的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是( ) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定 11．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝ 3，则EF的长是( ) A．4 B．3 C．2 D．1
12·顺次连接矩形各边中点,则所得图形是菱形 13·如图,G为△ABC的重心,GE⊥BC,AF⊥BC,则GE:AF= 1:3 14·(8分)如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点,连扫 (1)求证:EF∥BC; (2)若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积 解:(1)证明:易证F为AD的中点由EF为△ABD的中位线得 EF∥BC 9 (2)S 四边形BDFE=
12．顺次连接矩形各边中点，则所得图形是__________． 13．如图，G为△ABC的重心，GE⊥BC，AF⊥BC，则GE∶AF＝ _________． 14．(8分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC， ∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点，连接EF. (1)求证：EF∥BC； (2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积． 解：(1)证明 ：易 证F 为 AD 的中 点， 由EF 为△ ABD 的中 位线 得 EF∥BC (2)S四边形BDFE＝ 9 2 菱形 1∶3
15·(10分)如图,E,F分别是四边形ABCD的边AD,BC的中点,G H是BD,AC的中点.求证:EF和GH互相平分 解:证明:连接EGGF,FH,HE.E,G分别是AD,BD的中点 EG∥AB,EG=AB.同理,HF∥AB,HF=AB.∴EG∥HF EG=HE.∴四边形EGFH是平行四边形,∴EF和GH互相平分
15．(10分)如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，G， H是BD，AC的中点．求证：EF和GH互相平分． 解：证明：连接EG，GF，FH，HE.∵E，G分别是AD，B D的中点， ∴EG∥AB，EG＝ 1 2 AB.同理，HF∥AB，HF＝ 1 2 AB.∴EG∥HF， EG＝HF.∴四边形EGFH是平行四边形．∴EF和GH互相平分